合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.复数z?2?i（其中为i虚数单位），则z的模是（ ） A.3 B.2 C. 5 D.3 x22.双曲线
5?y24?1的焦点坐标为（ ）
A. (3,0)和(?3,0) B. (2,0)和(?2,0) C. (0,3)和(0,?3) D. (0,2)和(0,?2)
3.已知命题：p所有的素数都是奇数，则命题?p是（ ）
A. 所有的素数都不是奇数 B. 有些的素数是奇数C.存在一个素数不是奇数D. 存在一个素数是奇数
????????????????4.在?ABC中，AB?4,?ABC?30?,D是边BC上的一点，且AD?AB?AD?AC，则
????????AD?AB的值等于（ ）
A.0 B.4 C.8 D.-4
5.若正四棱锥的正视图如右图所示，则该正四棱锥的体积为（ ） A.
4232 2 B.
433 C.
223 D.
233
6.执行如图所示程序框图，则输出的结果为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2
7已知集合A?{(x,y)||x?2|?|y?3|?1}，
集合B?{?x,y?|x?y?Dx?Ey?F?0,D?E?4F?0}， 22221 1 第5题
开始若集合A、B恒满足“A?B”，则集合B中的点所形成的几何 图形面积的最小值是（ ） A.
1? B.? C. ? D.2? 222i?1,S?1,A?2i?i?18.在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， 若A?S?S?A?3,b?1,?ABC的面积为
32，则a的值为（ ）
A?1?1AA.1 B.2 C.
32否 D. 3
是i?2012? 输出S第6题结束
9.中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有（ ）（提示：Cn 表示组合数）
A. C41 B. C38 C. C40 D. C39
10.定义域为R的偶函数f(x) 满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3]99m99时f(x)??2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga(x?1)在上至少有三个零点，（0，+?）则a的取值范围为（ ） A.(0,33) B.(0,22) C。(0,55). D. (0,66)
第二卷（满分100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应的位置） 11.已知集合A?{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},A?B?{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,?,a100},则所有满足题意的集合B的个数有_____. 12.在极坐标系中，点(1,13.若sin(
?2)到直线2?cos???sin??2?0的距离为_____.
?3??)?213，则sin(?6?2?)?__
n?2314.设函数y?2x?x?nx?x?12(x?R,x?,n?N)的最大值和最小值分别为an和bn，且
*cn?an?bn?anbn?15，Sn?|c1|?|c2|?|c3|???|cn|?______.
15.函数y?f(x)的定义域为[?1,0)?(0,1]，其图像上任一点P(x,y)满足x2?y2?1。 ①函数y?f(x)一定是偶函数；
②函数y?f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数y?f(x)可以是奇函数；
④函数y?f(x)如果是偶函数，则值域是[?1,0)或(0,1]； ⑤函数y?f(x)值域是(?1,1)，则一定是奇函数。 其中正确的命题的序号是_______（填上所有正确的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解
答写在答题卡的指定区域）
16.(本题满分12分)
将函数y?sin?xcos??cos?xsin?(??0,0????)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移的图像过点(?6个单位，得到函数y?f(x)的图像。若函数y?f(x)?6,0)，且相邻两对称轴间的距离为
?2。
（1）求?,?值；
（2）若锐角?ABC中 A、B、C成等差数列，求f(A)的取值范围。
17. (本题满分12分)
食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量的监测。已知某种食品的合格率为0.9.现有8盒该种食品，质监部门对其逐一检测。 (1) 求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字） (2) 设检测合格的盒数为随机变量?，求?的数学期望E?. 18. (本题满分12分)
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形。且PA? 面ABCD. (1) 求证：PC?BD
(2) 过直线BD且垂直于直线PC的平
面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值 (i)求此时四棱锥E-ABCD的高； (ii)求二面角A-DE-B的余弦值的大
AEMNC第18题DzPy小。
19.（本小题满分13分）
Bx已知数列{an}满足a1?1,a2?5,n?2时，an?1?5an?6an?1
（1）证明：数列{an?1?3an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式 ； （2）试比较an与2n2?1的大小，并说明理由。 20. (本题满分12分)
已知函数y?f(x)的定义域为R，其导数f(x)满足0?f(x)?1，常数?为方程f(x)?x的实数根。
（1）求证：当x??时，总有x?f(x)成立；
（2）对任意x1、x2，若满足|x1??|?1,|x2??|?1,求证：|f(x1)?f(x2)|?2.
''
21. (本题满分13分) 已知?ABC的三边长|AB|??????????????13,|BC?|4,|AC?|1,动点M满足CM??CA??CB,且
???14
??????????（1）求|CM|最小值，并指出此时CM与????????CA、CB的夹角
yAxC（2）是否存在两定点F1、F2使指||MF1|?|MF2||恒为常数k？若存在，出常数k的值，若不存在，说明理由。
第21题B合肥市2012年高三第二次教学质量检测数
学试题（理科）答案详解
1-5CACBD 6-10ABDDA 11.128 12.
55
13.?79
2?10n?2n(n?3)?14.Sn=?
2??2n?10n?2(n?4)15.③④⑤
1??16. 解:（1）由题得：f(x)?sin(?x???)
212??相邻两对称轴间的距离为
2
?T??
2?????4
T?f(x)?sin(2x??3??)
又函数y?f(x)的图像过点(?f(?6,0)
?6)?0
?2?3???k?,k?Z
又0???? ???2?3
（2）由（1）知：f(x)?sin(2A??A、B、C成等差数列
?3)
?B??3又?ABC是锐角三角形
??6?A??2 ?2?3?0?2A??3
?0?sin(2A??3)?1
?f(A)的取值范围为：(0,1]
17. 解：（1）记“8盒中恰有4盒合格”为事件A,则P(A)?C8?0.9?(1?0.9)?0.00459 (2)有题可知： 随机变量??B(8,0.9)则?的数学期望E??8?0.9?7.2 18. 解：(1)连接AC,则AC?BD ? PA? 面ABCD.
?PA?BD
444?BD?平面PAC
? PC?BD
(2) (i)设AC与BD的交点M,连接EM,过点E作EN?AC于N,则EN?面ABCD，EN是三棱锥E-BCD的高
由题知：?CEM是直角三角形，其中?CEM??2