设CN?x，则MN?22?x，从而在直角?CEM中有:EN2?x(22?x)
?当且仅当x?24时，EN取得最大值，最大值为：24，此时三棱锥E-BCD的体积取到
最大值
?此时四棱锥E-ABCD的高为：
24
z如图所(ii)以A为原点建立空间直角坐标系A?xyz，示，则A(0,0,0);B(1,0,0);C(1,1,0);D(0,1,0)
PyAEDM由(i)知:E(,3344,24),P(0,0,2)
BNC第18题x????????????332) ?PC?(1,1,?2),AD?(0,1,0),AE?(,,444???????y?0???m?AD?0??m?(x,y,z)，设平面ADE的法向量为：则??????,即?3，令：z?1?32z?0??x?y??m?AE?0?44423则x??，y?0
???平面ADE的一个法向量为：m?(?23,0,1)
????PC?(1,1,?2)是平面BDE的一个法向量
??????222?cos?PC,m??
1119. 解：（1）证明：?当n?2时，an?1?5an?6an?1 ?an?1?3an?2an?6an?1?2(an?3an?1)
又a1?1,a2?5
?a2?3a1?2?0
?数列{an?1?3an}是以2为首项以2为公比的等比数列
?a1n?1?3an?2?2n??2n
?an?12n?1?1?3an2(2n?1) ?数列??an?332?1是以为首项以?n??22为公比的等比数列 ?数列{ann}的通项公式为：an?3?2n
（2）由（1）知：当n?1时a21?1,2n?1?3
?a2n?2n?1
当n?2时a22?5,2n?1?9
?a2n?2n?1
当n?3时a23?19,2n?1?19
?a2n?2n?1
当
n?4an0n1n?1n?（2+1）n?2?Cn2?Cn2?C2n2n?2???Cnn122n?2?1?2Cn?4Cn?2n?1
?a2n?2n?1
综上：当n?1或2时a222n?2n?1；当n?3时an?2n?1；当n?4时an?2n?120. （1）证明：令g(x)?x?f(x)则g'(x)?1?f'(x)
?0?f'(x)?1 ?g'(x)?1?f'(x)?0
?函数g(x)?x?f(x)为R增函数
?当x??时g(x)?x?f(x)???f(?)?0 ?当x??时，总有x?f(x)成立
时
（2）证明：?|x1??|?1,|x2??|?1 ???1?x1???1;??1?x2???1
又0?f'(x)?1 ?f(x)在R是增函数
?f(??1)?f(x1)?f(??1);f(??1)?f(x2)?f(??1) ?f(??1)?f(??1)?f(x1)?f(x2)?f(??1)?f(??1) ?|f(x1)?f(x2)|?f(??1)?f(??1)
由（1）知：f(??1)???1 ；?f(??1)??(??1) ?|f(x1)?f(x2)|?f(??1)?f(??1)?2
?|f(x1)?f(x2)|?2.
????????121. 解：（1）由余弦定理得：cos?CA,CB??
2??????????????????222将CM??CA??CB,两边分别平方得： |CM|???16??4??
?????222?|CM|???16??4???12???3 ?当且仅当??1,??14或??-1,??-14??????????????????CB的时，|CM|最小值为3；此时CM与CA、夹角
?6或5?6
（2）以顶点C为坐标原点，以?C的平分线为x轴平面直角坐标系如图所示则
C(0,0);A(31,);B(23,?2) 22??????????31???,);CB?(23,?2) 设M(x,y)从而CM?(x,y);CA?(22??????????????CM??CA??CB
?3x???23???2?? ?y?1??2???2
xy?1 ?结合???得：-314122?动点M轨迹是以F（-2,0）;F2(2,0)为焦点，以实轴长为23的双曲线 1?存在两定点F1、F2使||MF1|?|MF2||恒为常数k，k=23
yAxC第21题B