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52 9. 理?1； 10. 30 ； 11. x?6x?10?0； 12. 理15 ；13.理9，
14.理②、③，
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. D ； 16. B； 17. A ； 18.理B；
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题 19. 【解】
（1）因为 B1C//A1D，
?直线A1B与A1D所成的角就是异面直线A1B与B1C所成角. ??2分
又?A1BD为等边三角形，
?异面直线A1B与B1C所成角的大小为60?. ??6分
121?a?a?a33 ??12分 （2）四棱锥A1?ABCD的体积V?3
20. 【解】
22??gx?m?n?ax?1?2ax?a(x?1)?1?a ??4分 （1）由题得
又a?0开口向上，对称轴为x?1，在区间x??2,3?单调递增，最大值为4,
?g?x?max?g?3??4 所以，a?1 ??7分
（2）由（1）的他，
f?x??g(x)1?x??2xx ??8分
?1?t?,3?xx?xf3?k3?0可化为f(t)?kt, 3??t?3令,则 以
??
k?即
f(t)t恒成立, ??9分
运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。
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f(t)t?(1t?1)21???1,3??1?1f(t)且t?3?,当t,即t?1时t最小值为0, ??13分 ?k?0 ??14分
21. 【解】
理科 （1） 由抛物线?焦点F(0,1)得,抛物线?方程为
x2?4y ??5分 （2） 设AF?m，则点A(?msin?,mcos??1) ??6分
所以，
(?msin?)2?4(1?mcos?)，既m2sin2??4mcos??4?0 ??7分 AF?2(co?s?1)解得
sin2? ??8分 BF?2(1?sin?)同理：
cos2? ??9分
DF?2(1?sin?)cos2? ??10分 CF?2(1?cos?)sin2? ??11分
S?S1?AFB?S?CFD?2AF?BF?14?4sin?cos?“蝴蝶形图案”的面积
2CF?DF?(sin?cos?)2
t?sin?cos?,t???0,1??1?令??2???2,??, t? ??12分
2S?41?t4??1?1???1?1?2???则t2??t2?, t时,即
4“蝴蝶形图案”的面积为8 ??14分
22. 【解】 理科
1解：（1）①因为A(0,1),B(0,?1),M (m,2)，且m?0，
?13?直线AM的斜率为k1=2m,直线BM斜率为k2=2m,
运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。
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?直线AM的方程为y=
?132mx?12mx?1 ,直线BM的方程为y= , ……2分
??x2y24??1,??y??1x?1,由?2m得?m2?1?x2?4mx?0，
?x?0,x?4m2m2?1,?E??4m?m2?1,m?1?m2?1??, ??x2y24??1,??y?3x?1,由?2m得?m2?9?x2?12mx?0，
2?x?0,x?12mm2?9,?F??12m?m2?9,9?m?m2?9??； ……4分
据已知，
m?0,m2?3， m2?19?m2k?1?m2?9?m2(m2?3)(m2?3)4m?直线EF的斜率1?m2?12m??4m(m2?3)?9?m2?m2?34m,
m2?y??1m2?3?4m?直线EF的方程为
m2?1??4m??x?m2?1??, 令x=0,得y?2,? EF与y轴交点的位置与m无关. ……5分
S②
?AMF?12|MA||MF|sin?AMFS?1?BME|MB||ME|sin?BME,2,?AMF??BME,
5|MA||MB|5S?AMF?S?5|MA||MF|?|MB||ME|??BME,，?|ME||MF|, ……7分
5mm?4m?12m,m2?1?m9?m2?m? m?0，
1??1?15m2?9?122整理方程得m2，即(m?3)(m?1)?0，
又有m??3，?m2?3?0，
?m2?1，?m??1为所求. ……10分 运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。
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(2) 因为直线
l1?l2,且都过点P(0,?1),所以设直线l1:y?kx?1?kx?y?1?0,
ly??1x?1?x?ky?k直线
2:k?0, ……12分
所以圆心(0,0)到直线
l1:y?kx?1?kx?y?1?0d?1的距离为
1?k2, TR?24?d2?23?4k2所以直线l1被圆x2?y2?4所截的弦
1?k2；
??x?ky?k?0?2?k2x2?4x2?8kx?0?x4?y2?1由?,所以
x8k164k282Q?xP??k2?4QP?(1?)k?122? 所以
k(k?4)2k2?4 ……14分 S?TRQ?184k2?3322QPTR?k2?4??324k2?3?13213?161313所以
4k2?3
4k2?3?13?k2?5当
4k2?32?k??102时等号成立,
l此时直线
1:y??102x?1 ……16分
23【解】
（理科） 解：
（1）当k?0，b?3，p??4时，由2Sn??kn?b??a1?an??p得
3(a1?an)?4?2Sn ①
用n?1去代n得，3(a1?an?1)?4?2Sn?1， ②
②—①得，
3(an?1?an)?2an?1，an?1?3an， ……2分
an?1 在①中令n?1得，a1?1?3，则an?0，∴an，
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∴数列
{an}是以首项为1，公比为3的等比数列，
3n?1∴Sn=2 …….5分
（2）当k?1，b?0，p?0时，
n(a1?an)?2(a1?a2??an)， ③
用n?1去代n得，(n?1)(a1?an?1)?2(a1?a2??an?an?1)， ④
④—③得，
(n?1)an?1?nan?a1?0， ⑤
…….7分 用n?1去代n得，nan?2?(n?1)an?1?a1?0， ⑥
⑥—⑤得，nan?2?2nan?1?nan?0，即an?2?an?1?an?1?an， …….8分
∴数列
{an}是等差数列.∵a3?3，a9?15， d?a9?a3?2∴公差9?3，∴an?2n?3 ……10分 易知数列{an}是等差数列，∵a2?a1?2，∴an?a1?2(n?1).
又
?an?是“?数列”
，得：对任意m,n?N*，必存在p?N*使
a1?2(n?1)?a1?2(m?1)?a1?2(p?1)，
得
a1?2(p?m?n?1)，故a1是偶数， …….12分
1又由已知，12?1S?1118?a118，故111?12 18?a一方面，当111?12时，Sn?n(n?a1?1)?0，对任意n?N*，
1111都有S?1S?????1?12S3SnS112 .…….13分 11另一方面，当a1?2n?1)??1时，Sn?n(，Snnn?1，
运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。
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11111??????1?SS2S3Snn?1， 则1111211??1???SS23318，不合题意. …….14分
取n?2，则11111?(?)a?4S?n(n?3)S3nn?3，则 当1时，n，n1111111111???????(??)?11S1S2S3Sn183n?1n?2n?318， …….15分 1111?(?)a?6时，Sn?n(n?a1?1)?n(n?3)，Sn3nn?3， 当1111111111111???????(??)?S1S2S3Sn183n?1n?2n?318， …….16分 18?a1?12a?4或a1?6或a1?8或a1?10 …….17分 11又，∴1所以，首项
a1的所有取值构成的集合为?4,6,8,10? ?? 18分
（其他解法,可根据【解】的评分标准给分）
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