27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．
（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？
28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与
y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．
（1）b= ，点B的坐标是 ；
（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．
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2018年江苏省常州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2.00分）﹣3的倒数是（ ） A．﹣3 B．3
C．﹣
D．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ） A．m﹣2
B．m+2 C．
D．2m
【解答】解：∵苹果每千克m元， ∴2千克苹果2m元， 故选：D．
3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选：B．
4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（A．y=﹣2x B．y=2x C．
D．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1）， ∴2=﹣k，解得k=﹣2，
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）
∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x． 故选：A．
5．（2.00分）下列命题中，假命题是（ ） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形
【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题； B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：A．
6．（2.00分）已知a为整数，且A．1
B．2
C．3
D．4
，
，则a等于（ ）
【解答】解：∵a为整数，且∴a=2． 故选：B．
7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（ ）
A．76° B．56° C．54° D．52° 【解答】解：∵MN是⊙O的切线， ∴ON⊥NM，
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∴∠ONM=90°，
∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°， ∵ON=OB，
∴∠B=∠ONB=38°， ∴∠NOA=2∠B=76°． 故选：A．
8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接AD．
∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°， ∴∠AOB=∠ADO， ∴sin∠AOB=sin∠ADO=故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请
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=，
把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1= 2 ． 【解答】解：原式=3﹣1=2． 故答案为：2
10．（2.00分）化简：【解答】解：原式=故答案为：1
11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2 ． 【解答】解：3x2﹣6x+3， =3（x2﹣2x+1）， =3（x﹣1）2．
12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．
【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）．
13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105 km．
【解答】解：384 000=3.84×105km． 故答案为3.84×105．
14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是
．
=1，
= 1 ．
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