典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处 C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD
【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确
典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？
【答案】600 m 500 m
5 v-t图像的综合运用
典例9 图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )
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A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等
C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第10 s末A、B位移之差为75 m 【答案】D
6 利用图像求追击相遇问题：
典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为
、加速度大
小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度
满足什么条件。
【答案】v0<
【解析】：利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则
对A车有vA=v=v0-2at 对B车有vB=v=at
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以上两式联立解得t=?
经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中 的阴影面积表示,由图像可知 s=
=?
=?
所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0<【总结提升】
。
利用图像解题的关键是要灵活的运用图像的斜率，交点、以及面积所代表的物理意义来分析问题、在追击相遇中利用图像解题更是能达到事半功倍的效果，对于追击相遇问题，可总结如下:
速度小者追速度大者 匀加速追匀速 图像 说明 ①以前,后面物体与前面物体间距离增大 匀速追匀减速 远,为③ 匀加速追匀减速 以后,后面物体与②时,两物体相距最前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 速度大者追速度小者 图像 说明 开始追赶时,后面物体匀减速追匀速
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与前面物体间的距离在 减小,当两物体速度相等时,匀速追匀加速 即时刻: ①若,则恰能追 匀减速追匀加速 上,两物体只能相遇一次, 这也是避免相撞的临界条件 ②若,则不能追 上,此时两物体最小距离 为③若次,设 第一次相遇,则体第二次相遇
【专练提升】
1、(多选)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则( )
时刻两物 ,则相遇两时刻,两物体
A． 15 s内汽车的位移为30 m B． 20 s末汽车的速度大小为1 m/s C． 前10 s内汽车的速度为3 m/s D． 前25 s内汽车做单方向直线运动 【答案】ABC
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2、(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是( )
A．A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s
C．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇 D．A物体在运动中停了6 s 【答案】BC
3、 (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )
A． 在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B． 0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
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C． 甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 D．t3时刻甲车在乙车的前方 【答案】AC
【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误
4、(多选)质点做直线运动，其x－t关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s B．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s C．质点做单向直线运动 D．质点做匀变速直线运动 【答案】AC
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