qm2'qm'1?1?W1?qm'1?1?X1? （9—22） ??1?W21?X2式中 W1，W2——分别为物料进出干燥器时的湿基含水量。
应注意，干燥产品是指离开干燥器时的物料，并非是绝干物料，它仍是含少量水分的
物料。
例9-４ 今有一干燥器，湿物料处理量为800kg/h。要求物料干燥后含水量由30%减至4%（均为湿基）。干燥介质为空气，初温15℃，相对湿度为50%，经预热器加热至120℃进入干燥器，出干燥器时降温至45℃，相对湿度为80%。试求：（１）水分蒸发量W ；（２）空气消耗量L、单位空气消耗量l；（３）干燥产品的量。
解（1）水分蒸发量W
已知q’m1=800kg/h，W1=30%，W2=4%，则 qmc = q’m1（1-W1）=800（1-0.3）=560kg/h X1? X2?W10.3??0.429
1?W11?0.3W20.04??0.042
1?W21?0.04 qmw=qmc（X1-X2）=560×（0.429-0.042）=216.7kg水/h （2）空气消耗量L、单位空气消耗量l
由I-H图中查得，空气在t=15℃，?=50%时的湿度为H=0.005kg水/kg绝干空气。 在t2=45℃，φ=80%时的湿度为H2=0.052kg水/kg绝干空气。
空气通过预热器湿度不变，即H0=H1。
WW216.7 L????4610kg绝干空气/h H2?H1H2?H00.052?0.005 l?11??21.3kg干空气/kg水
H2?H00.052?0.005(3)干燥产品的量q’m2
qm'2qm'1?1?W1?800?(1?0.3)???583.3kg/h
1?W21?0.04三、干燥系统的热量衡算
通过热量衡算，可求得预热器的热负荷、向干燥器补充的热量、干燥过程消耗的总热量。它是预热器传热面积、加热介质用量、干燥器尺寸以及干燥系统热效率等计算的基础。 （一）热量衡算的基本方程
如图9—8所示，常压下原始湿空气（t0，H0，I0）经预热器加热温度升至t1后进入干燥器与湿物料逆流接触，其温度降低，湿度增加，然后作为废气（t2，H2，,I2）由干燥器排出，湿物料（质量流量为q’m1,温度为θ1，湿基含水量为W1，焓为I’1）与热空气接触后使水分汽化得干燥产品（q’m2，θ2，W2，I’2），分别对预热器和干燥分流进行热量衡算。
Q
L，H0，L，H1，L，H2，Q
图9-8 各流股进出逆流干燥器的示意图
Q
1．对预热器进行热量衡算
以质量流量为基准进行热量衡算。
LI0?Qp?LI1 （9—23） 在预热器中，空气的状态变化是等湿升温过程，即H1=H0，故预热器的热负荷为 Qp?L(I1?I0)?L(1.01?1088H0)(t1?t0) （9—24） ２．对干燥器进行热量衡算
' QD?L(I2?I1)?qmc(I2 ?I1')?QL （9—25）３．对整个干燥系统进行热量衡算
' Q?Qp?QD=L(I2?I0)?qmc(I2?I1')?QL (9—26)
式中 H0、H1、H2—分别为湿空气进入预热器、离开预热器（即进入干燥器）及离开干燥器时的湿度，kg/kg绝干气；
I0、I1、I2—分别为湿空气进入预热器、离开预热器（即进入干燥器）及离开干燥器时的焓，kg/kg绝干料；
t1、t2、t3—分别为湿空气进入预热器、离开预热器（即进入干燥器）及离开干燥器时的温度，℃；
L—绝干空气的流量，kg绝干气/s；
Qp—单位时间内预热器消耗的热量，KW；
qm’1、qm’2—分别为湿物料进出干燥器的流量，kg物料/s； ?1、?2—分别为湿物料进出干燥器的温度，℃；
X1、X2—分别为湿物料进出干燥器的干基含水量，kg水分/kg干料；
‘
I1’、I2—分别为湿物料进出干燥器的焓，kg/kg绝干料； QD—单位时间内向干燥器补充的热量，KW；
QL—干燥器的热损失的速率（若干燥器中采用输送装置输送物料，则装置带出的热量 其中物料的焓I’包括绝干物料的焓和水分的焓，即1kg绝干物料为基准对应的湿物料的焓值，其计算式为：
I?Cs??XCW???Cs?4.187X???CM? (9—27)
' CM??Cs?4.187X? （9—28） 式中 Cs—绝干物料的比热容，kg/(kg绝干料﹒℃); Cw—水的比热容，取为4.187kJ/(kg水﹒℃)； CM—湿物料的比热容，kJ/(kg绝干料﹒℃)。 对干燥过程进行分析可知，干燥系统的总热负荷Q主要用于
（1）将新鲜空气L（湿度为H0）由t0加热至t2所需热量为L?1.01?1.88H0??t2?t0?。 （2）湿物料进料qm'1?qm'2?qmw，其中干燥产品qm'2由?1加热至?2，所需热量为
qm2'CM??2??1?；
水分qmw由?1被加热汽化并升温至t2，所需热量为
qmw?1.88t2?2490?4.187?1?。
（3）干燥系统损失的热量QL。
一般干燥过程，湿空气中水汽的量（H0）相对于绝干空气来说，数值较小，同时湿物料进入干燥器的温度偏低。若忽略空气中水汽进出干燥系统的焓变1．88H(t2-t0)和湿物料中水分带入干燥系统的焓4.18Wθ1，则
Q=Qp?QD?1.01L?t2?t0??qmcCM??2??1??qmw?2490?1.88t2??QL （9—29） 由上式可看出，干燥系统消耗的热量主要用于加热空气、加热物料、蒸发水分和热损失等四个方面。
（二） 干燥系统的热效率
干燥系统的热效率定义为湿物料中水分蒸发所需要的热量与加入干燥系统的总热量之
比。
??蒸发水分所需的热量?100% （9—30）
向干燥系统输入的总热量若忽略湿物料中水分带入干燥系统的焓，蒸发水分所需的热量为： Qv?qmw?2490?1.88t2? 将将上式代入式(5—28)得 ??qmw?2490?1.88t2? ?100% （9—31）
Q热效率愈高表明干燥系统的热利用率愈好，提高热效率的措施主要有：
1．适当提高空气的出口湿度H2，降低出口温度t2，可提高干燥器的热效率。但会导致干燥过程热质传递推动力的减小，干燥速率降低。
2．提高进入干燥器的空气温度，可降低空气的用量，减少总加热量，可提高干燥器的热效率，但对热敏性物料和易产生局部过热的干燥器，空气入口温度不能过高。
3．回收出口废气中的热量用来预热冷空气或湿物料等。
4．采用二级干燥。如奶粉的干燥，可节省总能量的80%。第一级为喷雾干燥，获得湿含量为0.06～0.07的粉状产品；第二级为体积较小的流化床干燥器，获得湿含量为0.03的产品。
此外还应注意干燥设备和管路的保温隔热，减少干燥系统的损失。
例9—5 采用如图9—8所示的干燥系统对某含湿晶体进行干燥。物料含水量由20%降到2%（以上均为湿基）。晶体的比热容为1.25kJ/(kg·℃)。干燥器内物料由入口的15℃升至25℃，流出干燥器的物料流量为0.0772kg/s。原始空气的温度为15℃，相对湿度为70%，经预热器加热至90℃送入干燥器，离开干燥器的废气温度为40℃.干燥器内无补充加热。干燥系统的热损失为2.8kW。
试求：（1）蒸发水分量，kg/s；（2）原始空气用量，m3湿空气/h；（3）预热器供热量，kW；（4）干燥系统的热效率。
解：根据题意画出干燥系统热量衡算示意图。取1s为物料衡算基准，以0℃下液态水及绝干物料为焓的基准态。
（1） 水分蒸发量W
已知产品量q‘m2=0.0772kg/s，则绝干物料量为：
?2(1?W2)?0.0772(1?0.02)?0.0756kg/s qmc?qm已知湿基含水量W1?0.20，W2?0.02，换算为干基含水量为
X1?W10.20??0.25kg水/kg干物料 1?W11?0.20W20.02X2???0.0204kg水/kg干物料
1?W21?0.02则水分蒸发量为
qmw?qmc(X1?X2)?0.0756(0.25?0.0204)?0.0174kg/s
（2）空气用量Vh
已知t0?15℃，?0?70%，查得15℃下的饱和水蒸气压ps?1.707kPa，由式（9-5）求得 H?0.622?0ps0.70?1.707?0.622?0.00742kg/kg
P??0ps101.33?0.70?1.707qmwqmw0.0174 ??H2?H1H2?H0H2?0.00742 （A）
由式（9-19）得
L?但上式中H2未知，需通过热量衡算求取。
因为干燥器内不补充热量，即QD?0。由式（9-23）和（9-26）得：
??I1?)?Q1 L(I1?I2)?qmc(I2即 L[(1.01?1.88?H0)t1?2492H0]?L[(1.01?1.88H2)t2?2492H2]
??t1?)?Q1 ?qmc(cc?X2cW)(t2将已知数据代入上式得
L[(1.01?1.88?0.00742)?90?2492?0.00742]?L[(1.01?1.88H2)?40?2492H2]
?0.0756(1.25?0.0204?4.187)(25?15)?2.8
上式化简可得 L?3.81 (B)
70.2?2567.2H2由式（A）、（B）联立求解，得
0.01743.81 ?H2?0.0074270.2?2567.2H2则 H2?0.02578kg/kg
L?0.948kg干空气/s
按式（9-6）求出原始空气的比容：
vH?(0.773?1.244H0)则原始空气体积
273?t0273?15?(0.773?1.244?0.00742) 273273?0.825m3/kg干空气
qv?LvH?3600?0.948?0.825?3600?2816m3/h
（3）预热器供热量Qp
QP?L(I1?I0)?L(1.01?1.88H0)(t1?t0)
?0.948(1.01?1.88?0.00742)(90?50)?72.8kW
(4)干燥系统的热效率 按式（9-30）得
?)q(1.88t2?2492?cWt1Q1?100%?mw?100% QPQP0.0174(1.88?40?2492?4.187?15)?100%?59.9% ?72.8 ??
四 空气进出干燥系统状态的确定
空气在预热器的状态变化是一个等湿升温的过程，已知空气的湿度（Ｈ0＝Ｈ1），和进口温度t0，若测出空气离开预热器的温度t1、空气进出预热器的状态点就可确定。热空气通过干燥器时，与湿物料间进行热质传递的过程中，空气的温度降低而湿度增加，有时需要在干燥器中补充热量，且干燥器均有一定程度的热损失。因此空气离开干燥器的状态确定比较
复杂。一般根据空气在干燥器内焓的变化，将干燥过程分为等焓过程和非等焓过程。
（一）等焓干燥过程
等焓干燥过程又称绝热干燥过程或理想干燥过程。等焓干燥过程应满足以下条件：
①不向干燥器补充热量，即ＱD=0。 ②干燥器的热损失可忽略，即ＱL=0。 ③物料进出干燥器的焓相等，即I’1=I’2。 将以上三项假设代入式(9-25)，得
图9-9 等焓干燥过程中湿空气的状态变化
上式说明空气通过干燥器时焓恒定。
如图9-9所示。若已知新鲜空气的两个独立状态参数，如ｔ0及Ｈ0，可在H–I图上确定空气进入预热器前的状态点A。空气在预热器内被等湿加热至ｔ1，故Ａ点的等Ｈ线与ｔ1所对应的等ｔ线的交点Ｂ即为离开预热器的状态点。在干燥器中，空气将沿过B点的等Ｉ线变化，故只要知道空气离开干燥器时的另一独立参数，比如温度ｔ2，则过Ｂ点的等焓线与温度为ｔ2的等温线的交点Ｃ即为空气离开干燥器时的状态点。
（二）非等焓干燥过程
实际干燥过程均为非等焓干燥过程。根据空气焓的变化可能有以下几种情况。
１．空气焓值降低。若干燥过程中不向干燥器补充热量，即ＱD=0；干燥器的热损失不能忽略，即ＱL>0；且物料进出干燥器时的焓
不相等，即
。由式（9-28）可得
上式说明空气离开干燥器的焓小于进干燥器时的焓，这种过程的操作线ＢC1在等焓线BC的下方，如图9-10所示。ＢＣ1线上任意点所对应的空气的焓值小于同温度下BC线上相应的焓值。
2．空气焓值增大。若向干燥器补充的热量大于损失的热量与加热物料消耗的热量之和，则
这时操作线在等Ｉ线BC的上方，如图9-10中BC2线所示。
3．空气经历等温过程，若向干燥器补充的热量足够多，能使空气在干燥过程中维持恒定的温度ｔ1，这种过程的操作线为过点Ｂ的等温线，如图9-10中BC3线所示。
根据上述不同的过程，非等焓干燥过程中空气离开干燥器时的状态点可用计算法或图解法确定。
思考题9-4使分析空气在干燥过程中的状态变化。对等焓干燥过程，再I-H图上如何确定空气出干燥器的状态？
图9-10 非等焓干燥过程中湿空气的状态变
第三节 干燥过程中的平衡关系与速率关系
平衡关系和速率关系主要解决干燥过程进行的快慢，进而确定设备的尺寸。物料干燥的快慢不仅与干燥介质有关，而且还与物料本身的特性有关。干燥过程中，物料内部的水分首
先应扩散到物料表面，然后再在湿物料表面汽化后向干燥介质主流中扩散。干燥速率主要受物料内部水分的扩散和表面水分的汽化影响。表面汽化速率主要受干燥介质的影响，水分在物料内部的扩散速率与物料结构以及物料中水分的性质有关。
一、物料中的含水量 （一）平衡水分及自由水分
湿物料与一定状态的空气接触后，物料将释放或吸入水分，直到物料表面的水汽分压等于空气中的水汽分压，此时物料与空气之间的热质传递将达到平衡，过程将不再进行。只要空气的状态恒定，物料含水量将不会因接触时间的延长而改变，这种恒定的含水量称为该物料在固定空
图9—11 25℃时某些物料的平衡含水量X*与空
气状态下的平衡水分，又称平衡含水
气相对湿度φ的关系
1.新闻纸；2.羊毛，毛织物；3.硝化纤维； 4.丝；5.皮革；6.陶土；7.烟叶；8.肥皂； 9.牛皮胶；10.木材；11.玻璃绒；12.棉花