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20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？
（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．
六、（本题满分12分）
21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下： 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 30 90 60 频率 0.1 0.4 0.2 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数直方图；
（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；
（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．
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七、（本题满分12分）
22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：
（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x； （2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y； （3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．
八、（本题满分14分）
23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．
（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；
（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？
（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？ （参考数据：
=2.24，
=5.48）
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2016年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．6÷（﹣2）的结果为（ ） A．3
B．﹣3 C．2
D．﹣2
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的除法计算即可． 【解答】解：6÷（﹣2）=﹣3， 故选B
【点评】此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．
2．（﹣xy3）2=（ ） A．x2y5 B．﹣x2y5
C．xy6 D．x2y6
【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据积的乘方计算即可． 【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6， 故选D
【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．
3．下列因式分解正确的是（ ） A．x2+y2=（x+y）2
B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）
C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y） 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】分别利用公式法分解因式进而判断得出即可． 【解答】解：A、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误； B、y2﹣x2=（x+y）（y﹣x），正确；
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C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误； D、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 【考点】两条直线相交或平行问题． 【专题】计算题．
D．a=﹣1，b=1
【分析】根据良好直线相交的问题，把两直线的交点坐标（3，2）分别代入两直线解析式即可求得a和b的值．
【解答】解：把（3，2）代入y=ax﹣1得3a﹣1=2，解得a=1； 把（3，2）代入y=bx+5得3b+5=2，解得b=﹣1． 故选C．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
5．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中C、E两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
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【解答】解：列表得：
（A，E） （B，E） （C，E） （D，E） ﹣ （A，D） （B，D） （C，D） ﹣ （A，C） （B，C） ﹣ （A，B） ﹣ ﹣ （E，D） （D，C） （E，C） （C，B） （D，B） （E，B） （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） ∵A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，
∴共有12种等可能的结果，恰好选中C、E两位同学的有2种情况， ∴P（恰好选中C、E）=故选A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
6．AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，BC，如图，且CD⊥AB于E，分别连接AD、已知∠D=65°，则∠OCD=（ ）
=，
A．30° B．35° C．40° D．45° 【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】根据圆周角定理求得∠B=65°，进而根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE=25°，根据等边对等角求得∠OCB=∠B=65°，从而求得∠OCD=65°﹣25°=40°． 【解答】解：∵∠B=∠D=65°，CD⊥AB， ∴∠BCE=90°﹣65°=25°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B=65°， ∴∠OCD=65°﹣25°=40°．
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