《教学评价与测量》
问题解决-1
1、一般工农家庭平均子女数为2.5人，有研究人员为证实，知识分子家庭平均子女数低于工农家庭平均子女数，作100名知识分子的抽样调查，其结果为平均子女数为x=2.1人，标准差为?=1.1人。问上述看法是否得到证实（?=0.05）。
解：大样本单总体均值检验：
H0:? = ?0 H1:?
统计量：Z?(x??0)?n,?0为总体平均数.
Z?(x??0)?n?2.1?2.5??3.63??Z???1.65 1.1100拒绝H0，即上述看法可以得到证实。
2、根据某报亭报表称，每天其营业额为55元，经过6天抽查，其营业额为59.2元，68.3元，57.8元，56.5元，63.7元，57.3元。问原报亭报表数据是否可信（?=0.05）。
解：小样本均值检验，未知?2
H0:? = ?0 H1:?≠?0
统计量：t?(x??0)?n~t(t?1),?0为总体平均数.
x?59.2?68.3?57.8?56.5?63.7?57.3?60.5659.22?68.32?57.82?56.52?63.72?57.32???60.52?3.7
6(x??0)60.5?55t???3.6?t?(6?1)?2.57?3.72n6拒绝H0，即原报亭报表数据不可信。
1
3、原有资料，某班同学英语四级通过率为60%，现抽样调查本次考试100位同学有62位通过。问能否认为通过率有所增长（?=0.05）。
解：大样本单总体成数检验：
H0:P= P0 H1:P>P0
统计量：Z?(p?P0)P(1?P)n~N(0,1),P0为总体成数.
63?0.60(p?P0)100Z???0.6123?Z0.05?1.65 P(1?P)0.6(1?0.6)n100接受H0，即不能认为通过率有所增长。
4、根据100户居民抽样调查，他们用于食品的费用占总收入的比例平均为80%，标准差20%。问有关食品费用占总收入的比例平均为75%的说法是否成立（?=0.05），如果拒绝食品费用占总收入的比例平均为75%的说法，那么可能犯错误的概率是多少？
解：大样本单总体均值检验：
H0:?= ?0 H1:? ≠?0
统计量：Z?(x??0)?n,?0为总体平均数.
Z?(x??0)?n?0.8?0.75?2.5?Z??1.96 0.22100拒绝H0，即食品费用占总收入的比例平均为75%的说法不成立。
5、对甲、乙两校进行学习成绩比较，抽样调查结果如下：
抽样人数平均成绩方差 （人） （分） （分） 甲校 50 69.2 49.3 乙校 80 67.5 64.5
问甲校是否优于乙校（?=0.05）。
解：大样本（n ≥ 50）二独立总体均值差检验
H0：????? H1：??>??
2
统计量
Z?(x1?x2)?(?1??2)?21n1??22 ~N（0，1）n21.7?0.1695?Z0.05?1.65 10.03???未知，用????代替：?
Z?(x1?x2)?(?1??2)?12n1?2?2?(69.2?67.5)?049.3264.52?5080?n2接受H0，即不能认为甲校优于乙校。
6、为了研究两种教学方法的效果，选择了6对智商、年龄、家庭条件都相同的儿童进行实验，结果如下：
n 新方法 原方法 1 83 78 2 69 65 3 87 88 4 93 91 5 78 72 6 59 59
问能否认为新方法优于原方法（?=0.05）。
解：二相关总体假设检验
n 1 2 3 4 5 6 合计 新方法 83 69 87 93 78 59 - 原方法 78 65 88 91 72 59 - d 5 4 -1 2 6 0 16 d -~d 2.3 1.3 -3.7 -0.7 3.3 -2.7 - (d -~d)2 5.29 1.69 13.69 0.49 10.89 7.29 39.34
H0：????? H0：??＞?? 统计量
t?d?0?in ~（tn?1） 3
d?5?4?1?2?6?0?2.676t?d?0
?2.67?2.55?t?(6?1)?2.01502.56652?42?(?1)2?22?62?02???2.672?2.566?n或???(di?1ni?d)2?2.8050t?n?12.67?2.3316?t?(6?1)?2.01502.80506拒绝H0，即可以认为新方法优于原方法。
7、以下是6个班的同学对学生会主席的满意度调查结果： A B C D E F 很满意 19 31 25 17 26 40 一般 12 5 15 6 18 30 不满意 19 21 30 20 30 46 问各班对学生会主席的满意度是否有显著差异（?=0.05）。
解：列联表检验：
原假设H0：pij = pi* p*j (i=1,2,…c, j=1,2, …r) 总体中变量间是独立的
ni*?n*jni*n*jE?n?pij?n?pi*?p*j?n??n???..
nnnnx y 很满意 一般 不满意 ni* 统计量：
????2i?1j?1crnijA B C D E F n*j 158 86 166 410 19.2683 21.9659 26.9756 16.5707 28.5171 44.7024 10.4878 11.9561 14.6829 9.0195 15.5220 24.3317 20.2439 23.0780 28.3415 17.4098 29.9610 46.9659 50 57 70 43 74 116 (nij?Eij)2Eij(19?19.2683)2(31?21.9659)2(25?26.9756)2(17?16.5707)2(26?28.5171)2(40?44.7024)2??????19.268321.965926.975616.570728.517144.702422222(12?10.4878)(5?11.9561)(15?14.6829)(6?9.0195)(18?15.5220)(30?24.3317)2??????10.487811.956114.68299.019515.522024.331722222(19?20.2439)(21?23.0780)(30?28.3415)(20?17.4098)(30?29.9610)(46?46.9659)2??????20.243923.078028.341517.409829.961046.9659?12.3567
?2?0.0037?3.7156?0.1447?0.0111?0.2222?0.4947?0.2180?4.0471?0.0068?1.0109?0.3956?1.3205?0.0764?0.1871?0.0971?0.3854?0.0000?0.0199?2?12.3567??2[(r?1)(c?1)]??02.05(5?2)?18.307
4
接受原假设，即各班对学生会主席的满意度没有显著差异（?=0.05）。 8、以下是某高校对高、低年级学生求职意愿的抽样调查：
高年级 低年级 学校 10 10 企业 20 10 机关 10 20
问能否认为高、低年级学生的求职意愿有显著差异（?=0.05），并请计算τ系数。
解：列联表检验：
原假设H0：pij = pi* p*j (i=1,2,…c, j=1,2, …r) 总体中变量间是独立的
ni*?n*jni*n*jE?n?pij?n?pi*?p*j?n??n???..
nnnnnij
学校 企业 机关 ni*
统计量：
????2i?1j?1cr高年级 10 15 15 40 低年级 10 15 15 40 n*j 20 30 30 80 (nij?Eij)2Eij(10?10)2(10?10)2(20?15)2(10?15)2(10?15)2(20?15)2??????10101515151522?6.6667??[(r?1)(c?1)]??0.05(1?2)?5.991
拒绝原假设，即高、低年级学生的求职意愿有显著差异（?=0.05）。
??E1??n?j(1?j?1crrE1?E2?0 E1n?jn)?20(1?nij203030)?30(1?)?30(1?)?52.5808080101015151515)?10(1?)?15(1?)?15(1?)?15(1?)?15(1?)?52.5404040404040
E2???nij(1?i?1j?1ni?)?10(1?
9、以下是男、女青年对古典音乐喜爱的抽样调查：
男 女 喜爱 46 20 无所谓 10 18 不喜爱 30 50
问能否认为男、女青年对古典音乐喜爱有显著差异（?=0.05），并请计算λ系数。
5