统计量：
47.53m?1?3?1?2.6345?F(m?1,n?m)?F(2,24)?3.40 F??0.05RSS216.50n?m27?3BSSF 15、以下是4种不同的改革试点方案在4种不同规模的工厂中，工人收入的抽样调查资料： 方案1 方案2 方案3 方案4 工厂A 146 200 148 151 工厂B 258 303 282 290 工厂C 415 461 431 413 工厂D 454 452 453 415 问：（1）各改革方案之间收入是否有显著差异（?=0.05）； （2）不同规模工厂之间收入是否有显著差异（?=0.05）。 解：设有两个自变量作用于总体，并且满足以下条件： A B B1 B2 B3 B4 yi??14 yij?4j?1A2 A2 A3 A4 y?j? 14yij?4i?1146 258 415 454 318.25 200 303 461 452 354.00 148 282 431 453 328.50 151 290 413 415 317.25 161.25 283.25 430.00 443.50 329.50 总离差平方和TSS???(yij?y)2i?1j?1ab?(146?329.50)?(200?329.50)2?(148?329.50)2?(151?329.50)2?(258?329.50)2?(303?329.50)2?(282?329.50)2?(290?329.50)2?(415?329.50)2?(461?329.50)2?(431?329.50)2?(413?329.50)2?(454?329.50)2?(452?329.50)2?(453?329.50)2?(415?329.50)2?33672.25?16770.25?32942.25?31862.25?5112.25?702.25?2256.25?1560.25?7310.25?17292.25?10302.25?6972.25?15500.25?15006.25?15252.25?7310.25?2198242 11 变量A的离差平方和BSSA???(yi??y)2i?1j?1ab?4?[(318.25?329.50)2?(354.00?329.50)2?(328.50?329.50)2?(317.25?329.50)2]?4?877.875?3511.52变量B的离差平方和BSSB???（y?j?y）i?1j?1ab?4?[(161.25?329.50)2?(283.25?329.50)2?(430.00?329.50)2?(443.50?329.50)2]?4?53543.375?214173.5剩余误差平方和RSS?TSS?(BSSA?BSSB)?2139 变量A的平均离差平方和 BSSA?BSSA?3511.5?1170.5 (a?1)4?1.5变量B的平均离差平方和 BSSB?BSSB?214173?71391.1667 (b?1)4?1平均剩余误差平方和 RSS?RSS2139??237.6667 (a?1)(b?1)(4?1)(4?1)H0：?i = 0，?j = 0，（i = 1，2，?，a；j =1，2，?，b） H1：? ?i2 ? 0，? ?i2 ? 0 统计量： FA?FB?BSSARSSBSSBRSS??1170.5?4.9250?F[(a?1),(a?1)(b?1)]?3.86237.666771391.1667?300.3836?F[(b?1),(a?1)(b?1)]?3.86237.6667 FA>?A (FB>?B)（?=0.05），各改革方案之间收入有显著差异，不同规模工厂之间收入也有显著差异。 16、以下是两种改革方案在4个不同地区经济效益的抽样调查： 地区1 地区2 地区3 地区4 336 345 367 352 方案A 342 350 330 340 375 385 390 377 方案B 388 370 392 380 问经济效益与地区、方案以及两者交互作用中的哪些因素有显著影响（?=0.05）。 解：设有两个自变量作用于总体，并且满足以下条件： a=4, b=2, r=2 A 1arA1 A2 A3 A4 y?j????yijk B ari?1k?1 12 B1 B2 336 342 375 388 360.25 345 350 385 370 362.50 367 330 390 392 369.75 352 340 377 380 362.25 345.250 382.125 363.6875 yi???1bryijk ??brj?1k?1 1.总离差平方和TSS????(yijk?y)2i?1j?1k?1abr?3362?3422?3752?3882?3452?3502?3852?3702?3672?3302?3902?3922?3522?3402?3772?3802(336?342?375?388?345?350?385?370?367?330?390?392?352?340?377?380)2?4?2?2?112896?119654?140625?150544?119025?122500?148225?136900?134689?108900?152100?153664?123904?115600?142129?144400?4?2?2?363.68752?2123065?2116297.5625?6767.4375 2.列间离差平方和BSSA????(yi???y)2i?1j?1k?1abr(336?342?375?388)2(345?350?385?370)2(367?330?390?392)2(352?340?377?380)2????2?22?22?22?2(336?342?375?388?345?350?385?370?367?330?390?392?352?340?377?380)2?4?2?2222?2?2?360.25?2?2?362.50?2?2?369.752?2?2?362.252?4?2?2?363.6875?2116505.75?2116297.5625?208.1875 3.行间离差平方和BSSB????(y?j??y)2i?1j?1k?1abr(336?342?345?350?367?330?352?340)2(375?388?385?370?390?392?377?380)2??4?24?2(336?342?375?388?345?350?385?370?367?330?390?392?352?340?377?380)2?4?2?2?4?2?345.2502?4?2?382.1252?4?2?2?363.68752?2121736.625?2116297.5625?5439.0625 4.交互作用离差平方和IA?B????(yij??yi???y?j??y)2?BSS?BSSA?BSSBi?1j?1k?1abr(336?342)2(375?388)2(345?350)2(385?370)2(367?330)2(390?392)2(352?340)2(377?380)2????????2222?22?22?22?22?2(336?342?375?388?345?350?385?370?367?330?390?392?352?340?377?380)2??208.1875?5439.06254?2?2?2?339.002?2?381.502?2?347.502?2?377.502?2?348.502?2?391.002?2?346.002?2?378.5022?4?2?2?363.6875?208.1875?5439.0625?2122074.5?2116297.5625?208.1875?5439.0625?5776.9375?208.1875?5439.0625?129.6875 13 abr5.剩余误差平方和RSS????(yijk?yij?)2?TSS?BSSA?BSSB?IA?B i?1j?1k?1?6767.4375?208.1875?5439.0625?129.6875?990.51r格平均值 yij???yijk,rk?1 A B B1 B2 A1 339.00 381.50 360.25 (i?1,2,?,aj?1,2,?,b) 1ar???yijk ari?1k?1345.250 382.125 363.6875 A2 A3 A4 y?j?347.50 348.50 346.00 377.50 391.00 378.50 362.50 369.75 362.25 yi???1bryijk ??brj?1k?1 首先检验IA×B 的作用，如果结果不显著，那么就把它归入误差项，再作进一步的处理；如果交互作用是显著的，那么就对它进行解释，以求得其合理性。 检验IA×B 的作用 H0：(??)ij=0，i=1，2，…a，j=1，2，…b H1：?(??)?0，?(??)ij2?0 2iji?1j?1abTSS=BSSA+BSSB+IA×B+RSS，它们的自由度的关系为 离差平方和 TSS=6767.4375 BSSA=208.1875 BSSB=5439.0625 IA×B=129.6875 RSS=990.5000 TRSS= IA×B+RSS =1120.1875 自由度 abc-1=4×2×2-1 a-1=4-1 b-1=2-1 （a-1）（b-1）=（4-1）（2-1） ab（r-1）=4×2(2-1) （a-1）（b-1）+ ab（r-1） =abr-a-b+1=11 平均离差平方和 TSS?TSS?966.7768 abr?1BSSA?BSSA?69.3958 a?1BSSB?IA?B?BSSB?5439.0625 B?1IA?B?43.2292 (a?1)(b?1)RSS?RSS?123.8125 ab(r?1)TRSS?IA?B?RSS?101.8352 abr?a?b?1 统计量 FA?B?IA?B43.2292??0.3492?F[(a?1)(b?1),ab(r?1)]?F(3,8)??A?B?4.07 123.8125RSSFA×B 14 检验A的作用 H0：?i=0，i=1，2，…a， H1：??i2?0 i?1a统计量 BSSA69.3958~FA???0.6815?F[(a?1),(abr?a?b?1)]?F(3,11)??A?3.59101.8352TRSS~FA??A，接受原假设，即A 的作用不显著。 检验B的作用 H0:?j?0,统计量 (j?1,2,?,b) H1:???0 2j?1jbBSSB5439.0625~FB???53.4104?F[(b?1),(abr?a?b?1)]?F(1,11)??B?4.84 TRSS101.8352~FB??B，拒绝原假设，即B 的作用显著。 17、以下是实行新政策前后某单位产值的抽样调查： 前 170 164 140 184 174 142 191 169 161 200 后 201 179 159 195 177 170 183 179 170 212 分别用符号检验法、符号秩检验法，检验实行新政策前后某单位产值是否有显著变化（?=0.05）。 解： 前x 后y d=x-y d符号 d符号秩 170 201 -31 - -10 164 179 -15 - -7 140 159 -19 - -8 184 195 -11 - -5 174 177 -3 - -1 142 170 -28 - -9 191 183 +8 + +2 169 179 -10 - -4 161 170 -9 - -3 200 212 -12 - -6 符号检验法: H0：P（+）=P（―） H1：P（+） P???P(n??i)?P(n??10,n??0)?P(n??9,n??1)?0.011,i?010P(n??10,n??0)?C10(0.5)10(0.5)0?0.00109P(n??9,n??1)?C10(0.5)9(0.5)1?0.0100n? 15