小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 36 页 共 53 页
16千米 = 1600000厘米
2011600000 =
80000
例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。
甲、乙两城实际相距多少千米？
方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法2、2.5×5 = 62.5（千米） 方法3、12.5 ÷
1500000 = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5
千米
解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。
12.5? =
1500000
1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（5）面积变化
①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（1n）
后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或1:n2）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出
它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
大长方形的面积小长方形的面积 = 7.5?32.5?1 = 7.52.5 × 31 = 9 : 1 = 32 : 1
大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量 （1）正比例的意义和图像
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量
中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
yx = K（一定）用“描点法”
可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什
么？
表格1
数量/本 1 3 6 8 10 20 ??
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总价/元 4 12 24 = 4 ??
32 40 80 ?? 造纸吨数与造纸时间成正比例。 根据图像判断，5小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5小时造纸7.5吨 （2）反比例的意义
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中
相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
?? ?? 数量/本 40 30 20 15 12 10 ?? 1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ??
因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比
例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）
与（ ）成反比例。
（二）空间与图形 1、圆柱和圆锥
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
底面 因为
（1）圆柱和圆锥的特征 形。 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 圆柱 两个底面完全相同，都是圆圆锥 一个底面，是圆形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元 造纸吨数/吨 1.5 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨 6 5 4 3 2 1 0
1.5 2 3 4 5 6 ?? 41224 = 4， = 4，136因为
总价 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 数量例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。
例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
造纸时间/时 1 2 3 4 造纸吨数 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，
造纸时间
侧面 小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 38 页 共 53 页
两个底面之间的距离，有无高 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 圆柱体积的三分之一。即V =
11sh 或者V = лr2h 。
数条。 （2）圆柱的表面积和体积
①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr2h 。
②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，
制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水
池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米） 3.14 × 4 2 = 50.24（平方米） 侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米） 表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米） 水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的
水有多少立方米？
3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米）
（3）圆锥的体积
①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的
33②例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是
( )
例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆
锥体体积是( )立方米
例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8
吨。这堆沙约重多少吨？
13×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨） 2、图形的放大或缩小
①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片
的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。
例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变
为30厘米。
一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩
小后的图形。
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量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60o ）方向（ 0.75 ）千米处。
商店在广场的（ 南偏西 50o方向1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是3 3、确定位置等内容
①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院 ●30o ● ● 40o 广场 公园 ● 商店 公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。
厘米 例题：下图是某市旅游
1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，
再向（ 北 ）偏（东）（40o）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
小学数学总复习专题讲解及训练（九）
模拟试题
一、填空。
1、( )÷15=0.8=( )%=( )成
2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。 小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 40 页 共 53 页
4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 。
5、 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。
6、 12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：
（ ）、（ ）。
7、 一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。 8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）
立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直
径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。 10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，
拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米
二、选择。
1、圆的面积和它的半径 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列说法正确的有 。
A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。
C、分子一定，分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的13。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大 倍，侧面积扩 大 倍，体积扩大 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16
4.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数_____六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是
5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _______ A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍
三、计算。
1、用递等式计算。（12分） 0.16＋4÷（38－14） 1.7＋3.98＋53410 4.8×3.9＋6.1×45
2、解方程。(6分)
2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51
3.2X=0.5
四、画一画。（5分）
学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）
五、解决实际问题（25分）
1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号×××××× 币种人民币 金额（大写）五千元 小写￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005年3月203年 5．22% 2003年4月1日 日 2008年3月20日