洞60亿千米的星体以2000㎞/s的速度绕其旋转；接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也被黑洞吸入。试求黑洞的质量和黑洞的最大半径。
[例3.3.5]假设我们的宇宙就是一个黑洞，即我们不可能把光发射到宇宙之外。所以即使在宇宙之外还存在空间、还存在天体的话（这完全是一种假设——在历史上也有人提出过这一宇宙模型），那么，外面的天体看我们的宇宙就是一个大黑洞。试从这一假定出发估算我们的宇宙半径。设宇宙是密度均匀的球体，宇宙的平均密度约为ρ=10㎏∕m的数量级。
设宇宙质量为M，半径为R，则 M?由于黑洞的临界半径 Rc?所以
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3
①
43?Rc? 3GM c23c2 Rc??1026m
4?G?事实上，通过变换，上式也可写成
3c2 ??
4?GRc2这意味着黑洞半径愈小，黑洞的密度愈大；黑洞的密度愈小，黑洞半径愈大。例如，对半径为1㎞的黑洞，其密度大到1020kg/m3的数量级；而目前对于宇宙的天文观测表明，宇宙的大
②
小(总星系)为100——200亿光年，数量级恰好为10m，其中是否仅仅是一种巧合还说不清楚。
??
黑洞是作为一种智力想象而出现的，它虽然神秘，但并不虚幻，它在宇宙中实实在在地存在着。尽管绝大多数的恒星级黑洞或者根本不在双星系统中、或者虽在其中但两星之间相距太远因不能吸积而被观察到，尽管宇宙中星系级的黑洞仍处于间接论证的水平，但无论如何，视界的发现使得人类在探测黑洞的历史上向前迈出了决定性的一步；更为令人高兴的是，我们能够利用中学物理的有关匀速圆周运动、人造卫星的宇宙速度、能量守恒（引力势能表达式?③
26GMm）、光子r概念、引力红移等物理知识对黑洞的本质有了大概的把握，其意义远远超出了理解黑洞本身。
3.4基于人体建构问题 培养学生综合素质（教学案例2——问题的建构）
① 江苏物理学会：《物理奥林匹克》，南京大学出版社，2000年7月第1版，pp.458——459。 ② 钱振华：《现代宇宙学概说》(学术报告)，华东师范大学物理系教授，2001年10月。 ③ 何善亮：《黑洞观察及其证认》，《现代物理与中学物理》课程作业，2001年5月。
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实际中，人们并不是很容易地发现问题。通常情况下，我们大多数人并未养成主动寻找问题的习惯——我们总是让问题来找我们，而不是我们主动地去发现问题。不容易发现问题的另一原因是人们未具备与问题相关的专业知识——缺乏相关的专业知识致使人们可能对某些问题会熟视无睹。当然，专业知识的积累需要人们在某一领域花费大量时间并经过亲身实践习得，而养成主动寻找问题的习惯则应在学生时代加以培养。本着这一思想，同时也从培养学生的综合素质考虑，笔者以学生十分熟悉的自身（人体）为对象，充分调动学生的学习积极性，让学生进行合理的问题建构。 3.4.1问题的汇集
要建构问题，首先要发现问题；发现问题的基础是了解问题。为此，在教学中教师可以先确定某一内容作为研究主题，然后发动全体学生收集这方面的有关问题，教师在此基础上加以汇集、分类、补充和整理，为学生进一步开展问题的建构做好准备。例如在人体的问题建构教学中，学生就提出了关于人的反应时间、人的能量输出、人的空气消耗、人的感觉阈限、人体自身结构、人体综合知识等几十个问题，内容涉及力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、相关学科等，以下是其中的一部分。
[例3.4.1]某驾驶员手册规定，具有良好刹车的汽车在以80km/h的速度行驶时，可以在56m的距离内被刹住；在以48km/h的速度行驶时，可以在24m的距离内被刹住。假设在这两种速率下驾驶员所允许的反应时间与刹车的负加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约等于 秒。
[例3.4.2]已知奔跑中主要的功是随着每迈一步对腿的加速和减速完成的。腿离开地面时，腿从静止直到接近等于身体速率v，然后再回到静止状态，往复循环。现考虑一个以6m/s奔跑的70㎏的人，他每条腿的质量为10㎏，设步子长度为2m。求两腿的输出功率。再设肌肉的效率为0.25,求每秒人的能量消耗。
[例3.4.3]人的心脏每跳一次大约输送8×10米的血液， 正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×10帕，心跳约每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率为 瓦。
[例3.4.4]试估算：正常人一生呼吸空气的质量约为 千克，正常人一生饮用水的质量约为 千克。设人的平均肺活量为1升，呼吸速率约为15次/分钟，人的寿命约为70年。
[例3.4.5]关于眼睛：眼睛视觉效应的最小能量为10J。已知普朗克常数h=6.63×10J.s，若进入人眼3个光子就可引起视觉，则进入人眼的这种光的平均波长为 m。在人的眼睛中，有角膜、水样液、晶状体、玻璃体、睫状体等，引起视觉的部位是 ，人眼这个光学系统相当于一个 。色觉正常的人能分辨绿、红、黄、蓝等颜色，不能分辨各种颜色或两种颜色的人，称为患色盲病，色盲病属于 。
[例3.4.6]放射性同位素
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4
-5
3
C被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物体的年代。C
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的生成和衰变通常是平衡的，即空气中生物活体
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C的含量是不变的；当有机体死亡后，机体内
的C含量将会不断减少。若测得一具古尸遗骸中C含量只有活体中的12.5％，则该具古尸遗骸
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死亡距今已有多少年？
[例3.4.7]试估算：一般成人头上头发数量约为 根，一般成人体内细胞的数量约为 个。假设人体头部可看作球形，一半的面积上覆盖着头发，头发密度约为25根/厘米；裸眼的最小分辨率为0.1毫米，用放大倍数为20倍的放大镜可以看到细胞，人体组织的密度约为1×10kg/m。
[例3.4.8]某人血液中血浆的体积份数为55％,血浆与水比重为1.03，而血细胞与水比重为1.08，求此人血液密度。
此人心脏每收缩一次射血70ml，每射出1L 的血液心脏做功1875J。现在他要在2分钟内爬上24米高的塔，已知此人的体重为50㎏，他运动时心脏所做的功的40％转移给ATP释放出来，则此人爬塔时心率为多少？
?? 3.4.2问题的建构
发现问题是问题解决的最困难和最富有挑战性的方面，因为它需要创造性和坚持性。有些问题现在看来是很明显的，但当初发现它时并非如此。人们只有意识到问题的存在，才会主动的去建构问题，也才会有以后的一系列解决问题的行为。在汇集了上述人体问题并进行有关分析的基础上，便可以在课堂教学中组织学生开展新的问题建构活动。
[例3.4.9]有关人的体能消耗问题的建构：一个成年人在睡着的时候，每秒钟大约消耗80焦耳的能量，即功率消耗约为80瓦特，才能维持其身体功能的运转，故这一功率消耗称为基本代谢率。当人醒着的时候，进行不同的活动和工作，其功率消耗是不同的。在进行一般脑力劳动时，例如同学在物理课中，消耗的功率约为150瓦特，其中约80瓦特为基本代谢率。在中等激烈的运动中，例如以5米/秒的速度骑自行车时，一个人消耗的功率约为500瓦特。在比较激烈的运动中，例如打篮球，消耗的功率约为700瓦特。在更激烈的运动情况下，例如百米赛跑中，一个优秀运动员所消耗的功率可超过1000瓦特。
那么，人要维持生命和进行活动，就必须消耗能量。人在一秒钟要消耗多少能量呢？为解决这一问题需要获取哪些信息？借助于什么模型？生物学、医学能否给我们提供一些有益的启示？
[例3.4.10]有关人的感觉阈限问题的建构：学生操场上的双杠是两条钢管制成的。如果给你一只卷尺、一块秒表、一只小铁锤，允许你的同学帮忙，并知道声音在空气中的传播速度。请你从理论上设计一个方案，以测出声音在钢管中的传播速度，并讨论这一方案的实际可行性。
本题期望学生采用声波在不同介质中传播速度不同、传播相同距离所需时间不同的这一事实来解决问题，具体方法如下：用卷尺量出钢管的长度L，请同学用小铁锤轻击一下钢管的一端，
①
3
3
2
① 皮连生：《现代认知学习心理学》，警官教育出版社，1998年8月第1版，p.206。
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记下耳朵在钢管另一端听到两次打击声的时间差?t，据?t?LLL。实际?可推得v1?Lv2v1??tv2上，上述方法无法实现，这是因为只有当两个声音相隔时间大于(1/15)秒时，人耳才能将两个声音分辨出来，这要求钢管的长度大于25m，而双杠钢管的长度大约只有2m，人耳根本无法听到两个声音。再说，即使能听到两个声音，但?t的测量误差也很大，测量结果也没有多大实际意义。
[例3.4.11]有关人体血液总量的问题建构：为测量人体血液的总量，可设法利用人工放射性元素作为示综原子的性质。把一定量的放射性物质（总原子数为N）注入人体静脉，待稳定后再抽取5ml血液，测量其中放射性原子数n，于是可测出人体血液总量。试讨论是否还有其他方案。
??
必须说明的是，学生所建构的问题可能并无新新意，有些或者直接就是他们学习过程中遇到而未搞清楚的问题，但在这一过程中，大家能够围绕同一主题从不同视角进行思考和建构、在相互启发和思维碰撞（大脑风暴法）中学会了倾听、交流与合作，而一些富有价值的新问题或者由此产生，学生提出问题的能力也将得到提高，其意义是十分明显的。
3.4.3学生发现问题能力的培养——形成问题意识、掌握提问技能、养成提问习惯
作为人的素质的一个基本组成部分，发现问题与提出问题的能力十分重要，它是人的创造发明的源泉，同时也是促进人的终身发展的一个重要方面。然而，在目前教育教学过程中，很多教师发现，现代中小学生乃至大学生思想活跃、敢想敢干，但很少有问题意识，培养学生发现问题与提出问题的能力便成为摆在广大教师面前的一项极为重要和迫切的任务。
心理学研究表明：没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维；意识到问题的存在则是思维的起点。而所谓问题意识，是指学生在认识活动中意识到一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题和解决问题。在教学中强调培养学生的问题意识，有助于学生通过真实而又具体的问题解决活动储备丰富的知识信息和形成一定的思维方法，有助于通过积极地探究一切自己感到怀疑的现象发展学生良好的个性，有助于通过在“做中学”（高级学习）使学生解决问题的需要和强烈的内驱力转化为现实的创造力。
培养学生的问题意识，意味着要促使学生产生心理的不平衡或认知矛盾，为此，教师应充分利用语言、设备、环境、活动等各种手段，为学生创设符合需要的问题情境。前苏联教育科学院院士м.и.马赫穆托夫根据实验教学的成功经验提出了一些常用的创设问题情境的方法：①激发学生去解释现象、事实以及它们之间的外部的抵触或矛盾；②布置旨在解释现象、解释所研究概念的实质、或探索其实际应用方法的问题性作业；③激发学生分析现实中日常生活概念与关于 ① 姚本先：《论学生问题意识的培养》，《教育研究》，1995年第10期，p.10。 ② м.и.马赫穆托夫：《问题教学》，《华东师范大学学报（教育科学版）》，1989年第2期，pp.11——22。
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②
①
这些事实的科学概念发生矛盾；④让学生对事实、现象、结论、规则、作用等进行比较、对照和对比，并独立作出概括；⑤向学生介绍那些似乎是不可解释的、但在科学史上却导致提出科学问题的事实；⑥组织学科之间的联系，其目的在于利用一门学科的规则、原则、结论解释另一门学科的结论或事实等等。基于人体的问题建构事实上就是为学生提问创设一个关于人体的熟悉情境。
有现代科学之父之称的爱因斯坦在更高的境界上阐述了发现问题与提出问题的重要性，他指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或是实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”从上面的分析可以看到，意识到问题的存在是思维的起点，也是发现问题与提出问题能力的生长点，但真正能提出问题还需要使学生的一次次问题意识逐步由模糊变得清晰，在深刻把握问题本质的基础上学会提问的技能。为使学生的提问具有明确的目的性、科学性、针对性，教师要让学生明了提问的种类（如就知识提问、理解提问、应用提问等低级认知提问和分析提问、综合提问、方法提问、评价提问等高级认知提问）及其内涵要求，并针对学生的身心特点和学科的教学内容，在课前、课中、课后的学习中分别提出从敢于提问水平、简单模仿水平、初具意识地思考后水平、带着问题钻研后水平、到融会贯通后提问水平的不同层次的要求，使学生产生不同水平、不同种类的问题，掌握提问的技能。
在提出问题之后以及在提出问题的过程中，也常常伴随着对问题的评价。通过评价既可以进一步明确问题的意义，进而找到问题解决的策略；也能够对原来的问题进行横向或纵向的拓展、使问题更具有发展性。与此同时，通过对所提问题价值的评价和成功解决一部分适度的问题，学生还能够透过事物的现象抓住问题的本质，并能从中尝到学习的甜头和亲自发现的喜悦、获得个体成功的体验，进而掌握提问的技能、养成提问的习惯，使自身的科学探索精神和创造能力得以更好地生长、发扬和光大。
基于人体建构问题的教学启示我们，现实生活中存有大量熟悉的主题可供选择，例如宇宙爆炸问题、太阳问题、地球问题、月亮问题、铱星问题、环境问题、河流问题、体育运动问题等，都可以成为学生建构问题的情景依托。只要我们平日多加留心收集这样的主题及其相关资料，并适时组织学生开展丰富多彩的问题建构教学活动，让学生在学习中、在生活中、并在与他人的社会交往中自主进行问题的建构，这对学生问题意识的培养、问题本质的认识、提问技能的掌握、提问习惯的养成，并最终提高发现问题与提出问题的能力必将会产生积极的影响。
①
3.5高中物理电学实验设计的思想、原则和方法（教学案例3——策略的多样）
电学实验设计是高中学生必须掌握的重要内容之一，学生在解决这类问题时往往感到不知从何入手。本人在教学实践中体会到，教学过程中若能有层次地引导学生理解实验设计思想、懂得实验设计原则、掌握电路结构特点、明确器材选择策略、学会线路连接方法，必将有助于学生解 ① A.爱因斯坦，L.英费尔德：《物理学的进化》，上海科学技术出版社，1962年3月第1版，p.66。
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