2016年广西贵港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D．1 【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2的绝对值是2． 故选：A．
2．下列运算正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．3a?2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误； B、3a?2b=6ab，正确； C、（a3）2=a6，故此选项错误； D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误； 故选：B．
3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ） A．169 B．1690 C．16900 D．169000 【考点】科学记数法—原数．
【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案． 【解答】解：1.69×105，则原来的数是169000， 故选：D．
4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 【考点】三角形内角和定理．
【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数． 【解答】解：∵三角形的内角和是180°， 又∠A=95°，∠B=40° ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣95°﹣40° =45°， 故选C．
5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选：C．
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A．B．D．（﹣1，1） （﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） （1，2） 【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1， ∴A′的坐标为（﹣1，1）． 故选：A．
7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式；无理数．
【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个， ∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是， 故选：B．
8．下列命题中错误的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】命题与定理．
【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案． 【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意． 故选：C．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（ ） A．3
D．﹣5
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成
﹣2，代入数据即可得出
B．﹣3 C．5
结论．
【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根， ∴a+b=3，ab=p，
∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18， ∴p=﹣3．
当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0， ∴p=﹣3符合题意． +=
=
=
﹣2=
﹣2=﹣5．
故选D．
10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，
BC=2，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，
则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可． 【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°， ∵BC=2，∠OAC=60°， ∴OC=， ∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=解得：r=， 故选B．
=π，
11．如图，抛物线y=﹣
x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线
段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值． PO、PA，【分析】连接PC、设点P坐标（m，﹣
﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题． 【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣令x=0，则y=，点C坐标（0，）， 令y=0则﹣
x2+x+=0，解得x=﹣2或10，
）
），根据S△PAC=S△PCO+S△POA
∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），
∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣﹣
（m﹣5）2+
，
，
）﹣××10=
∴x=5时，△PAC面积最大值为此时点P坐标（5，故点P坐标为（5，
）． ）．
12．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：
①∠ACD=30°；②S?ABCD=AC?BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF 成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S?ABCD=AC?BC，故②正确，及直角三角形得到AC=
BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=
：
6；故③正确；根据相似三角形的性质得到【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵CE平分∠BCD交AB于点E， ∴∠DCE=∠BCE=60° ∴△CBE是等边三角形， ∴BE=BC=CE， ∵AB=2BC， ∴AE=BC=CE， ∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确； ∵AC⊥BC，
∴S?ABCD=AC?BC，故②正确，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴AC=BC，
∵AO=OC，AE=BE， ∴OE=BC，
=，求得S△OCF=2S△OEF；故④正确．