1.2有理数 ............................................................................................................................. 2 1.3数轴 ................................................................................................................................. 4 1.4绝对值 ............................................................................................................................. 8 1.5有理数的大小比较 ....................................................................................................... 10 第二章 有理数的运算 ........................................................................................................... 11
2.1有理数的加法 ............................................................................................................... 11 2.2有理数的减法 ............................................................................................................... 12 2.3有理数的乘法 ............................................................................................................... 14 2.4有理数的除法 ............................................................................................................... 15 2.5有理数的乘方 ............................................................................................................... 17 2.6有理数的混合运算 ....................................................................................................... 26 2.7准确数和近似数 ........................................................................................................... 29 第三章 实数 ........................................................................................................................... 31
3.1平方根 ........................................................................................................................... 31 3.2实数 ............................................................................................................................... 32 3.3立方根 ........................................................................................................................... 34 3.5实数的运算 ................................................................................................................... 36 第四章 代数式 ....................................................................................................................... 39
4.2代数式 ........................................................................................................................... 39 4.3代数式的值 ................................................................................................................... 41 4.4整式 ............................................................................................................................... 43 4.5合并同类项 ................................................................................................................... 47 4.6整式的加减 ................................................................................................................... 49 4.7专题训练（找规律题型） ........................................................................................... 57 第五章 一元一次方程 ........................................................................................................... 68
5.1一元一次方程 ............................................................................................................... 68 5.2一元一次方程的解法 ................................................................................................... 76 5.3一元一次方程的应用 ................................................................................................... 80 第六章 数据与图表 ....................................................................................................... 94 6.3条形统计图与折线统计图 ........................................................................................... 94 6.4扇形统计图 ................................................................................................................... 94 第七章 图形的初步认识 ....................................................................................................... 96
7.1几何图形 ....................................................................................................................... 96 7.2线段、射线和直线 ....................................................................................................... 97 7.3线段的长短比较 ........................................................................................................... 98 7.4角与角的度量 ............................................................................................................. 108 7.5角的大小比较 ............................................................................................................. 111 7.6余角和补角 ................................................................................................................. 115 7.7相交线 ......................................................................................................................... 116
1
第一章 从自然数到有理数
1.2有理数
类型一：正数和负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ） A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1：
2．下列具有相反意义的量是（ ） A．前进与后退 B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确；
C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数
1．下列说法错误的是（ ） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：
有理数．
解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式：
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点：有理数。
分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确； ②0是自然数，故本选项正确；
③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确． 所以①②③④都正确，共4个． 故选A．
点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数 考点：有理数。
分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误； B、有理数没有最大值，故B错误；
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误； D、正确．故选D．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，0，﹣30，0.15，﹣128，正数集合﹛ 15，0.15，
，+20，﹣2.6 ，+20 …﹜
，
3
负数集合﹛ ，﹣30，﹣128，﹣2.6 …﹜
整数集合﹛ 15，0，﹣30，﹣128，+20 …﹜ 分数集合﹛ 考点：有理数。
，0.15，
，﹣2.6 …﹜
分析：按照有理数的分类填写：有理数．
解答：解：正数集合﹛15，0.15，负数集合﹛
，+20，﹜
，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜
整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜ 分数集合﹛
，0.15，
，﹣2.6，﹜
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
1.3数轴
类型一：数轴 选择题 1．（2009?绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 考点：数轴。
分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行． 解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4． 故选C．
点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1． 故选D．
点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ） A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 考点：数轴。
分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．
解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数． 故选C．
点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3 考点：数轴。
分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3． 故选D．
点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（ ）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5 考点：数轴。
分析：根据数轴的相关概念解题．
解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1， ∴AB=1﹣（﹣2）=3．
∵点C是线段AB的中点，
5