分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知． 解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是．
故选B．
点评：本题主要考查了倒数的定义． 变式：
2．﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ，绝对值是 0.5 ． 考点：倒数；相反数；绝对值。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数． 解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；
﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2； ﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．
3．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 ． 考点：倒数；相反数。
分析：根据相反数，倒数的概念可知．
解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0． 点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
类型二：有理数的除法
1．下列等式中不成立的是（ ）
A．﹣B．
C．÷1.2÷D．
=
考点：有理数的除法；有理数的减法。X-k-b -1.-c- o-m 分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；
B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断； C、根据有理数除法法则判断； D、根据有理数除法法则判断．
解答：解：A、原式=﹣=，选项错误；
B、等式成立，所以选项错误； C、等式成立，所以选项错误； D、
，所以不成立，选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．
减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算． 变式：
2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（ ）
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高 C．两人工作效率一样高 D．无法比较 考点：有理数的除法。 专题：应用题。
分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．
解答：解：甲小时做16个零件，即16÷=24； 乙小时做18个零件，即18
=24．
故工作效率一样高． 故选C．
点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．
2.5有理数的乘方
类型一： 有理数的乘方 选择题
1．下列说法错误的是（ ） A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等 C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等 考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。 分析：根据相反数的相关知识进行解答．
解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确； B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；
C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；
17
D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确． 故选C．
点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；
定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；
性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．计算（﹣1）的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 考点：有理数的乘方。
分析：根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1．
20052005
解答：解：（﹣1）表示2005个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）=﹣1． 故选A．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
3．计算（﹣2）+（）
3
﹣3
2005
的结果是（ ）
A．0 B．2 C．16 D．﹣16 考点：有理数的乘方。
分析：先算乘方，再算加法．
解答：解：（﹣2）+（）=﹣8+8=0．
故选A．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数．
4．下列说法中正确的是（ ） A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1 考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．
解答：解：∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1， ∴正确的只有D． 故选D．
点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
5．若a=a，则a这样的有理数有（ ）个．
3
3
﹣3
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点：有理数的乘方。
分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．
解答：解：若a=a，有a﹣a=0． 因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0． 所以满足条件的a有0，﹣1，1三个． 故选D．
点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．
6．若（﹣ab）
1033
3
＞0，则下列各式正确的是（ ）
D．a＜0，b＞0
A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0
考点：有理数的乘方。
分析：根据正数的奇次幂是正数，可知﹣ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果． 解答：解：因为（﹣ab）＞0， 所以﹣ab＞0，则ab＜0， 那么a，b异号，商为负数， 但不能确定a，b谁正谁负． 故选A．
点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则．
7．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值（ ）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数 考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。
分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论．
nn
解答：解：当n为奇数时，（﹣1）=﹣1，1﹣（﹣1）=2， 设不妨n=2k+1（k取自然数）， 则n﹣1=（2k+1）﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1）， ∴k与（k+1）必有一个是偶数， ∴n﹣1是8的倍数．
所以[1﹣（﹣1）]（n﹣1）=×2×8的倍数， 即此时[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值是偶数； 当n为偶数时，（﹣1）=1，1﹣（﹣1）=0，
19
n
n
n
2
n
2
22
2
n
2
103
所以[1﹣（﹣1）]（n﹣1）=0，
此时[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值是偶数．
故选B．
点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．
8．﹣2，（﹣1），（﹣1）的大小顺序是（ ）
22323232
A．﹣2＜（﹣1）＜（﹣1） B．﹣2＜（﹣1）＜（﹣1） C．（﹣1）＜﹣2＜
2232
（﹣1） D．（﹣1）＜（﹣1）＜﹣2 考点：有理数的乘方；有理数大小比较。
分析：先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小．
解答：解：∵﹣2=﹣4，（﹣1）=1，（﹣1）=﹣1，
232
∴﹣2＜（﹣1）＜（﹣1）． 故选B．
点评：本题考查了有理数乘方及有理数大小比较．注意先化简各数，再比较大小．
9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点：有理数的乘方。
分析：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果．
2005
解答：解：最大的负整数是﹣1，（﹣1）=﹣1，
2006
绝对值最小的数是0，0=0， 所以它们的和=﹣1+0=﹣1． 故选A．
点评：此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（ ）
22223333
（1）（﹣a）=a；（2）（﹣a）=﹣a；（3）（﹣a）=a；（4）|﹣a|=a． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：有理数的乘方。
分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 解答：解：（1）在有理数范围内都成立； （2）（3）只有a为0时成立； （4）a为负数时不成立． 故选A．
点评：应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2
2
3
2
2
3
n
2
n
2
n2