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力的合成和分解
【学习目标】
1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】
1.合力、分力、力的合成
一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成.
2.力的平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和F F1 F 方向. F1
O O F2 F2
说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代.
③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.
④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.
⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.
3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:
①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:│F1-F2│≤F≤F1+F2
②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.
③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.
4.力的分解
教案试题
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求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.
F 注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向
F2 (F1与F2的夹角为θ)，则有三种可能:
┑ ①F2 ②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解 ③Fsinθ< F2 （1）作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。 （2）公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式 F?F12?F22?2F1F2cos? F2sin? F1?F2cos?tan??或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。 （3）正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。 .求分力的方法 （1）分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。 （2）图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。 【典型例题】 例1.4N、7N、9N三个共点力，最大合力为 20N ，最小合力是 0N . 例2.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能A B 值. 解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相N 等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此F1 F2 以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得： 教案试题 G 最新K12教育 d∶l =15∶4，所以d最大为15l 4例3.将一个大小为F的力分解为两个分力，其中一个分力F1的方向跟F成60角，当另一个分力F2有最小值时，F1的大小为 0 13F，F2的大小为F . 22例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N的力F1与 0 河道成30拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才 ╯ 0 30F1 行？这个力的方向如何？（50N，方向与河岸垂直） 例5.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平 位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ F1 解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小F1 球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定 F2 则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G F2 G 的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，G 挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°， 因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小） 【针对训练】 1.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使 0 细绳与竖直方向夹30角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ C ） A.3mg B. 133mg C.mg D.mg 223O A 2.已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？ 解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形O 定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向θ 确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与 Eq mgsin?OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E = P qmg 这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”， 300 ╯ 教案试题 最新K12教育 而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图. 3.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统 重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？（C） A.物体A的高度升高，θ角变大 P Q B.物体A的高度降低，θ角变小 θ ╮C.物体A的高度升高，θ角不变 A D.物体A的高度不变，θ角变小 B 4.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮. 今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半 球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（C） F A.N变大，F变大 B. N变小，F变大 C.N不变，F变小 D. N变大，F变小 O 5、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示。已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。 6.如图5—1所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多少？ 解析；先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力。画出平行四边形，如图5—2所示。因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得 FT1?Gsin??102N FT2?Gcot??10N 教案试题 最新K12教育 其方向分别为沿AO方向和沿BO方向（如图5—2所示）。 7、在例2中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？ 解析：由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5—3所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B’、B’’的过程中，表示大小的线段的长度在逐渐减小。故在不断减小；表示大小的线段OF2、OF2'、OF2''的长度先减小后增大，故是先减小后增大。 说明：在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。 8. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？ 解析：（1）由图6得，当或时，合力F为5N，即 F12?F22?5N 当时，合力为1N，即 (1) 教案试题