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抑制噪声的特点，所以在最后融合的过程中可能会出现对比度的降低，是图片产生模糊。也有办法去消除这一点的瑕疵，首先我们可以选择的：帽子函数平均法。在帽子平均法中我们主要是在图像的中心区域最为权值的最大点，图像的边缘区域作为权值最小的点，这样就形成了一个倒立的漏斗形状，数学函数表达式是：
Wi(x,y)?(1?X1y1?)*(1??) (2-13) WDi2HDi2其中WDi和HDi分别表示的是第i幅图像的高和低，函数如下： W(x)
图2-3 帽子函数
开始说到WA?Wb?1，要使得?WI?1 像素的原函数不能采用帽子函数的直接函数，
ix
这里我们队帽子函数进行归一化得到：
Ki(x,y)?Wi(x,y) (2-14)
?Wj(x,y)j以上说的是用归一化的帽子函数进行两幅图片的融合，当多幅图片进行融合时，他的相似区域可以用一下函数表示：
f(x,y)??Ki(x,y)*fi(x,y),(x,y)?(f1?f2......fn) (2-15)
i2. 直接平均法
直接平均法是和加权平均法很相似的一种方法，它对图像的处理方法是先对图像
的像素点进行叠加然后在进行平均，这样最后得到的图像会显得模糊，而且质量不好。所以这种方法对于融合的效果并不好。
3. 基于小波变换融合
小波变换是在数学领域发展很迅速的一个分支，很多领域都会引用小波变换的理
论进行研究，其成果也是显而易见的。小波变换的引入是彻底的解决了时间域和频域之
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间的矛盾，这也为我们研究做出了突出的贡献。假如?(x)?L2，并且符合?r?(x)dx?0 那么我们成这个函数为基本小波。
小波的连续依赖性，我们可以这样来表示小波函数
?(x)?a?(a,b?12x?b),a,b?R,a?0 (2-16) a连续的变换和离散的都和它是一个原理。连续小波变换的定义：
???(a,b)?f?f(x)??a,b(x)dx，a是尺度因子，b是平移因子
m假定a?a0m，b?na0mb0，则?m,n?a0?2*?(a0?mx?nb0)，则f(x)的小波离散定义为
??Cm,n(f)??f(x)?m,n(x)dx (2-17)
?在进行变换时，小波变换的分层数是影响图像质量的一个因素。层数多，就会有更为丰富的频率范围，更多的细节融合，最终融合效果也最好。
4. 多分辨率样条技术
多分辨率技术融合的应用一般使用在多重的灰度图像融合，也是许多计算机视觉
处理的一种方法。在实际的融合过程中，首先是图像的像素进行处理，然后分解成一些不同的子图片，最后对这些图片进行边缘的加权平均，这种方法在运算量上工作很大，但是最后融合的图片质量也是很高的。
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第三章 基于SIFT图像拼接算法
早在上世纪九十年代，David G. Lowe就提出了尺度不变的特征，这个理论主要用来描述的是物体的识别，后来在不断的完善中应用到了图像的匹配中，逐渐的演变成了一种算子，就是我们说的Sift算子。这种算子在图像处理中是局部描述的算法，因为他有尺度、平移、旋转的不变性并且对光的影响不是很敏感，具有一定的鲁棒性。这种性质适合于处理大数量的事物，在处理大数据的时候他能快速准确的进行匹配，并且是在匹配中所产生的特征点很密集。所以sift算法应用广泛，应用领域有3D建模、图像拼接、手势识别、运动识别和匹配等。
3.1 SIFT算法的基本原理
Sift算法翻译过来就是尺度不变的特性，也就是说图像上的物体不论大小，都是可以根据sift算法找到这些相似的特征点，这个特性也是由尺度空间理论发展而来的，Sift算法它的主要的原理和思想是在我们构建的一个空间里找到极值点，这个空间也叫做尺度空间，找到的这些极值点中我们进行过滤，获得其中较为稳定的特征点，然后在这些特征点的邻域提取图片的局部描述特征。形成的局部描述特征再由我们经过变换，最后用于图像的匹配中。我们知道人类感知的图片上的信息是隐式的，也就是这些信息只存在我们的大脑中，也没有办法变成计算机中的显示信息，所以在计算机科学中有计算机图像学来研究这个问题。 3.1.1 多尺度空间理论
在考虑从图片中提取到信息的时候，我们可以根据图像的信息，对图像进行分阶段的处理，第一阶段处理得到的信息是可以提供给第二阶段使用的，这中间有一个问题，也是比较重要的一个问题是我们在第一阶段不知道要提取图片的什么信息才能供以后的处理用。而且这种的处理相比较于各种变换更具有鲁棒性，这就是我们说的多尺度，因为我们事先不知道要用到几个尺度和使用哪些尺度，所以就要计算机得出所有的尺度供以后的实用。实际上，在每一个尺度层面上的像素都是一副图像，其分辨率都是相同的，多尺度的表示思想是在原始的信号生成的一系列信号，用这些生成的信号去表示原始的信号，这是一种有效地表示方法，而且尺度参数也是连续的。这样我们可以简单的表示一个多尺度:
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增加
图3-1 多尺度示意图
上述图中要表达的意思我们可以这样来理解，把一个原始的图像表示成一个有序的信号，而这些有序的信号不在同一个尺度空间内。要表达的思想是：我们将原始的信号融入到一个单参数的信号中，将变换而来的信号对应于每一个单参数的参数。这种是用过某种方式从较细尺度中平滑过来的，平滑所用到的函数也是唯一的函数是高斯函数。
多尺度空间的表示方法有很多种，例如金字塔，还有四分树等都是一些很不错的图像表达方式，最经典的是金字塔的图像表示方法，他是一种结合了平滑操作和降低采样的操作来实现的一种图像表示方法。这种有一个很大的特点就是从下向上每一层的像素都会减少，这也就是说计算机处理的数据减少，处理的速度会提高，这也有一个明显的缺点，上文中提到较粗尺度是由较细尺度简化来的，而从下往上数据的量化也随着变的粗糙，并且速度很快。所以在降采样后的像素点和原图像的像素点有些差异，这里我们需要强调的是：小波变换中金字塔虽是类似，但是处理的目的是不同的，这里讲述的是让降低采样后的像素点尽可能的和原始的像素点相近。
在整个过程中，较细的尺度信息会在高斯函数的平滑过程中变成较粗的尺度，这也可以认为是信息的丢失。这是一个很重要的问题，信息的简化是它不能逆转，这个问题已经被解决，也就是为什么用高斯函数作为唯一的平滑函数。所以尺度公式可以表示如下：
L(x,y;t)??1?(?2??2)/2tef(x??,y??)d?d? (3-1) ??-????-?2?t??较粗尺度
原始信号
上述公式中t就是尺度参数，这是高斯和于图像做卷积得到的尺度。 3.1.2 检测极值点
在sift算法的应用中检测尺度的极值点是很关键一步。这一步骤做的也可以说是特征点的匹配工作，极值点的检测就是在找到一些不论图像怎么变动，这些点都是会被提
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取出来的。所以这些特征点就是最后匹配的关键点，再基于这个理论上可以解决这些问题。
在前文我们已经提到，高斯函数在一定的假设条件之下是图像尺度空间的唯一的平滑函数，这里我们可以定义一个图像为I(x,y)，它的尺度空间函数定义为L(x,y,?)，则这个函数就可以有高斯函数和图像的卷积得到：
L(x,y,?)?G(x,y,?)*I(x,y) (3-2)
这样做并不完美，因为在检测上并不能达到高效而且还要计算图像的尺度L，所以我们提出另外一种方法就是利用高斯差分函数和图像进行卷积寻找极值点。 D(x,y,?)?(G(x,y,k?)?G(x,y,?))*I(x,y)
=L(x,y,k?)?L(x,y,?) (3-3)
K表示相邻的像个尺度分开的常数。
这样做能高效的检测到稳定的点，还不需要计算图像尺度。另外函数D()函数的性质与拉普拉斯函数?2?2G相近，而实验已经表明了，?2?2G在产生极大值和极小值的稳定性上比其他的函数要好很多，所以G和?2?2G的函数关系也就是：
?G??2?2G ??最后我们可以得到：G(x,y,k?)?G(x,y,?)?(k?1)?2?2G (3-4) 从这个式子中看出拉普拉斯函数与尺度变换没有关系，所以高斯分差函数也于尺度没有关系，在上式子中常数k是不会影响选取极值，k的趋近于1的时候，误差会越来越小，实验的表明k的选取对极值的选取没有很大的影响。这里采用多尺度空间金字塔：
高斯图像 高斯差分图像
图3-2金字塔，计算图像差分
上图的表示，在最下一层，对原始的图像进行高斯卷积，获得平滑的图像，在相邻的图像中得到高斯差分图像，在对其进行降采样处理，将获得右面的图像，也就是原图像的1/4，然后将这1/4的图像作为原始图像重复上一个步骤。在选取第一个处理的图片
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