2012学年第一学期高三第二次月考
数学试题卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分）
注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合P?{0,m},Q?{x|2x2?5x?0，x?Z}，若P?Q??，则m等于（ ）
A．1 B．1或2 C．1或
52 D．2
2．复数(1?i)z?i( i 为虚数单位) ，则z=（ ）
i
2222222????3．已知向量a?(1,n)，b?(?1,n?2)，若a与b共线.则n等于（ ）
2????A．
11i B．?11i C．
11i D．?11A．1 B．2 C．2
?4)?13 D．4
4．已知sin(?? A．
223，则cos(?4??)的值等于（ ） B．—
223 C．
13
D．—
134 ”成等比数列的（ ）
,a3,a5．已知a1,a2,a3,a4都是非零实数，则“a1a4=a2a3”是“a1,a2 A．充分不必要条件 C. 充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知三个平面?,?,?，若???，且?与?相交但不垂直，a,b分别为?,?内的直线，则（ ）
A．?a??,a//? B．?a??,a?? C. ?b??,b//? D．?b??,b?? 7．已知a是实数，则函数f(x)?acosax的图像可能是 ( )
A． B． C． D．
8．若x?0,y?0,且2x?y=2，则
321x?1y的最小值是（ ）
32 A．2 B． C. 2 D．?2 9．已知函数y?f(x)的定义域为R，当x?0时，f(x)?1，且对任意的实数x,y?R，等
1f(?2?an)式f(x)f(y)?f(x?y)成立．若数列{an}满足a1?f(0)，且f(an?1)? (n?N*)，则a2012的值为（ ）Ks5u
A． 4024 B．4023 C．4022 D．4021
10．定义函数y?f(x),x?D，若存在常数C，对任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使得
f(x1)f(x2)?C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)?x,x?[2,4]，
则函数f(x)?x在[2,4]上的几何平均数为（ ）
A．2 B．2 C．22
注意事项：
用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．抛物线y?x2在点 处的切线平行于直线y?4x?5。
?11?,x?0,12．若函数f(x)??x 则方程f(x)?的解为___________。
2?2?x,x?0.?22 D．4
第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分）
正视图
2侧视图
俯视图
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
14．已知t为常数，函数y?x2?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。 15．在三角形ABC中，A?120?，AB?5，BC?7，则
sinBsinC的
值为 。
16．如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都 在矩形的边上，若向量BD?xAE?yAF,则x2?y2? 。 17．设实数x,y满足不等式x?y?1，若ax?y的最大值为1，则 常数a的取值范围是 。
????????????三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知p：1?x?13 ?2，q：(x?1?m)(x?1?m)?0(m?0)，
且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
19．（本小题满分14分）已知函数f(x)?3sinx4cosx4?cos2x4?12。
（1）求f(x)的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2a?c)cosB?bcosC, 求函数f(A)的取值范围。
20．（本小题满分14分）已知数列?an?和?bn?满足a1?2，2an?1?anan?1，bn?an?1。 ?1?(1)求证:数列??为等差数列,并求数列?an?通项公式；
?bn?(2) 数列?bn?的前n项和为Sn ，令Tn?S2n?Sn,求Tn的最小值。
21．（本小题满分14分）如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PA?AD?3，CD?（1）求证： AF//平面PCE；
（2）求直线FC平面PCE所成角的正弦值。
22．（本小题满分16分）已知函数f(x)?ln(ex（1）求g(x)在x?[?1,1]上的最大值；
（2）若g(x)?t2??t?1对?x?[?1,1]及?????,?1?恒成立,求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程
lnxf(x)6。
?a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数
g(x)??f(x)?sinx是区间[?1,1]上的减函数。
?x?2ex?m的根的个数。
22012学年第一学期高三第二次月考
数学（文科）参考答案
一、选择题：（50分）
题号
答案
1 B
2 C
3 A
4 D
5 B
6 A
7 C
8 D
9 B
10 C
二、填空题：（28分）
11. （2，4） 12. 1
13. 2??
15.
17. ?1?a?1
32 14. 1
35 16. 13 三、解答题：（14+14+14+14+16=72分） （本小题满分14分） 18．解：由1?x?13?2 ? ?2?x?13?1?2
? ?2?x?10
即p为：[?2,10]
而q为：[1?m,1?m]， 又q是p的必要不充分条件， 即p?q 所以 ??1?m??2?1?m?10 ? m?9
即实数m的取值范围为[9,??)。