19．（本小题满分14分） 解：（1）由f(x)?3x2sin2?1x2cos2?1?sin(x?2?6)?1,
?f(x)的周期为4?.
由sin(x?2?6)?0,得x?2k???3, 故f(x)图象的对称中心为(2k???3,1),k?Z. 7分
（2）由(2a?c)cosB?bcosC,得(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC， ?2sinAcosB?cosBsinC?sinBcosC, ?2sinAcosB?sin(B?C) ，?A?B?C??，
?sin(B?C)?sinA,且sinA?0,?cosB?12?2,B??3,0?A?3. ??A??36?26??,1A22?sin(2??6)?1,故函数f(A)的取值范围是(2,2)。 20．（本小题满分14分）
解：(1)2a?1?anan?1,bn?an?1
n?bn?bn?1?bnbn?1即?11b?分
n?1b?1……………4n?数列??1?b?是公差为1,首项为1等差数列........................5分
?n??1b?n即bn?1nn
?a11n?n?1即bn?n………..7分
(2) T1n?S2n?Sn=n?1?1n?2?...?12n..........9分
因为Tn?1?T?111n2n?1?2n?2?n?1?0
所以?Tn?单调递增 …………12分
?Tn?T1?12
14分
?Tn的最小值为
12………….14分
21．（本小题满分14分） 解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，
则 F G //
12CD. ?2分
1又由已知有AE//CD,?FG= //AE. = 2∴四边形AEGF是平行四边形.
?AF//EG. ?4分
又 AF 平面PEC, EG?平面PCE.?AF//平面PCE????6分 （2）?PA?平面ABCD,
?平面PAD?平面ABCD.由ABCD是矩形有CD?AD.?CD?平面PAD.
?AF?CD又PA?AD?3,F是PD的中点,?AF?PD.?PD?CD?D,?AF?平面PCD.由EG//AF, Ks5u
?EG?平面PCD.
?平面PCD内,过F作FH?PC于H, 由于平面PCD?平面PCE?PC, 故?FCH为直线FC与平面PCE所成的角.
32? ?10分Ks5u
由已知可得PD?32,PF?2,PC?26.12PF?34 ……..12分Ks5u
2.由于CD?平面PAD,??CPD?30.?FH??FC?CD?FDFHFC?22?2114422.
?sinFCH?
?直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.
2114 ????14分
22．（本小题满分16分）
解：（1）f(x)?ln(ex?a)是奇函数，
则ln(e?x?a)??ln(ex?a)恒成立.
?(e?x?a)(e?a)?1. ?aexx1?ae?x?a2?1,?a(e?e2x?x?a)?0,?a?0.
又?g(x)在[－1，1]上单调递减，?g(x)max?g(?1)????sin1, 5分 （2）只需???sin1?t??t?1在?????,?1?上恒成立,
?(t?1)??t?sin1?1?0在???－?，－1?恒成立.
2?t?1?0令h(?)?(t?1)??t?sin1?1(???1),则? 2??t?1?t?sin1?1?0,2?t??12??2而t?t?sin1?0恒成立,?t??1. 10分 ?t?t?sin1?0lnx2?x?2ex?m, （3）由（1）知f(x)?x,?方程为xlnx2,f2(x)?x?2ex?m， 令f1(x)?x1?lnx?f1?(x)? ， 2x 当x?(0,e)时,f1?(x)?0,?f1(x)在(0,e]上为增函数；
x?[e,??)时,f1?(x)?0,?f1(x)在[0,e)上为减函数，
当x?e时，f1(x)max?f1(e)?而f2(x)?(x?e)?m?e，
221e.
?函数f1(x)、f2(x)在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当m?e?221e1e1e,即m?e?,即m?e?,即m?e?2221e1e1e时，方程无解. 时，方程有一个根. 时，方程有两个根.
②当m?e? ③当m?e?2 16分