引领强者之路 2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷
数学 模拟试题（Ⅱ）
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第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集U＝R，A＝{x| x(x＋3)<0}，B＝{x| x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x| x>0} B．{x|－3 42为直角三角形，则这样的点P有( ) A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 5. 已知数列{an}是递减等比数列，a2＝2，a1＋a3＝5，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N)的取值范围是( ) *A．[12,16) B．[8, 16) C. ??8，32??16，32? D. ?33?3?6. (2011·泉州模拟)执行如图所示的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是( ) A．2或3 B．2或±3 C．2 D．2或－3 1 / 15 引领强者之路 7. (2011·温州检测)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的表面积为( ) A．2π B．4π C．6π D．8π 8. 一个正三角形的三个顶点都在抛物线y＝4x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是( ) 2163163A．483 B．243 C. D. 799. (2012·临沂模拟)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图像不可能是( ) 10. 对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题： ①若函数f(x)满足f(x－1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于y轴对称； ②若函数f(x)满足f(x－1)＝f(x)，则函数f(x)是周期函数； ③若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于x＝1对称； ④若函数y＝f(1＋x)与y＝f(1－x)在同一坐标系中，图像关于y轴对称． 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11. P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PB＝22，PC＝17，PD＝13，则四棱锥P-ABCD的体积等于( ) A．2 B．4 C．6 D．12 f(x) 12. 函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上 x一定( ) A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题，考生根据要求作答。 2 / 15 引领强者之路 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 m 13. (2011·衡阳联考)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________. n14. 在可行域内任取一点，规则如程序框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是________． 15. (2012·淄博模拟)某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人；来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是________． 116. 数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝S n (n≥1)，则an＝________. 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 1设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cos C＝. 4(Ⅰ)求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A－C)的值． 3 / 15 引领强者之路 18.（本小题满分12分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间． (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的数学期望． 19.（本小题满分12分） 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点． (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论． 4 / 15 引领强者之路 20.（本小题满分12分） x2y2→→ 椭圆2＋2＝1(a>b>1)与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为原点)． ab11 (1)求证：2＋2为定值； ab(2)若椭圆离心率e∈ 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5. 2(1)若曲线f(x)在点(1，f(1))的切线斜率为3，且x＝时，f(x)有极值，求函数f(x)的解析式； 3(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值． 5 / 15 ?32?时，求椭圆长轴长的取值范围． ，?32?