六年级下册试卷与教案
第2节 正比例
第一课时
【教学内容】：
正比例的意义，教材第41～42页。 【教材分析】：
本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。 【学情分析】：
六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 【教学方法】：
本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。
六年级下册试卷与教案
【教学目标】：
1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 【重点难点】：
1、通过实例认识成正比例的量。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 【教学过程】：
一、复习导入：在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量。 师：什么是两种相关联的量？ 谁能举些例子？
播放《数青蛙》儿歌。学生接着往下唱。 问：你在唱得时候有什么规律吗？
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师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，那在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。
边长/cm 周长/cm 二、探究新知：在情境中感受两种相联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
边长/cm 面积/cm2
关
1 2 3 4 4 1 2 1 师：看教材中正方形的周长与边积与边长的变化情况图。
师：从图上你得到了哪些信息？
3 4 长、面
1、 观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
2、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？ 正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
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它们的变化规律形同吗？
3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。
4、小结：
师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。 （二）情境二：
一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。 时间/时 路程/千米 1 90 2 180 3 270 4 360 5 6 7 8 1、你能把表格填写完整吗？
2、说说你的结果，你是根据什么填的？
3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？ （三）小结正比例的意义：
1、师明确说：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。（板书课题）
2、成正比例的条件是什么？
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两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（四）重新回顾教材41页情景（一）：
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的数，所以正方形的面积和边长不成正比例。
三、巩固练习： 1、判断：
①、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） ②、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） ③、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） ④、圆的周长和圆的半径成正比例，（ ）
⑤、每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。（ ）
⑥、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间成正比例。（ ）
⑦、总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例。 2、填空：
⑴、工作效率一定，工作时间和工作总量成（ ）比例。