载(kN) 读数 应变(με) 荷增量 1—1点 y? mm 读数 增量 2—2点 y? mm 读数 增量 3—3点 y? mm 读数 增量 4—4点 y? mm 读数 增量 5—5点 y? mm 读数 增量 j
用公式
?P? N ?实? MPa ?理? MPa 2）应力计算要求根据测量结果Δε
??实i?Ej???j计算相应的实测应力值，并根据ΔP和
??理j?梁的几何尺寸用公式
?MiyjIzj计算理论应力值并填入上表中（要求有公式及数据代入过程）。
3）根据试验数据计算各测点正应力；在坐标纸上按比例绘制应力分布曲线，并与理论计算应力比较。
六．思考题回答。
实验四 弯扭组合变形实验
一．实验目的：
1．测定薄壁圆筒弯、扭组合变形时的表面一点处的主应力大小和方向，并与理论值进行比较； 2．进一步熟悉电阻应变仪的使用方法；
二．实验设备仪器：
1．电阻应变仪；
2．弯扭组合实验装置；
三．实验原理：
1．实验装置：
该装置用的试件采用高强度铝合金管制成的空心轴，外径D=39.9mm,内径d=34.4mm,E=71Gpa, μ=0.325，试验装置如图,根据设计要求初载Pmin≥50N,终载Pmax≤450N.
实验前将力臂为250mm的扇形加力臂的钢丝绳与传感器上绳座相联接。
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电阻应变片在管的布片方案如图B,D两处
2．实验内容及方法
指定点的主应力大小和方向的测定，是将Ⅰ-Ⅰ截面B、D两点的应变片R1～R3，R4～R6 按照单臂接法接入电阻应变仪，采用公共温度补偿片，加载后测得B、D两点的ε45，ε0，ε-45，已知材料的弹性常数可用下式计算主应力大小
主应力方向
tg2?0??45????45?2?0???45????45?
o
o
o
式中ε45，ε0，ε-45，分别表示与薄壁管轴线成45，0，-45方向上的应变。主应力大小和方向的测定，也可选择其它点测点，但要在所选测点处粘贴应变片。
3．主应力测量原理：
构件的形状或受力无论多么复杂，它们表面上的一点一般都处于平面应力状态。对主应力方向已知的点，测主应力只需沿主应力方向贴2个片，测出主应变，由广义虎克定律即可求出主应力。在主应力方向未知的情况下，要测任一点的主应力和主方向，我们都可以通过测量该点处任意三个方向的线应变来求得。现说明如下：
如图中所示一点的应力单元体，由平面应力状态下斜截面上的应力公式可知，α截面上的正应力
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为：
?x??y?x??y????cos2???xysin2?
22
（a） 截面上的正应力为：
（b）
由广义虎克定律可知，
（c）
将式（a）、（b）代入式（c）得
方向的线应变为：
???1(1??)(?x??y)(1??)(?x??y)[?cos2??(1??)?xysin2?]E22
由上式可以看出，对于某一平面应力状态下的单元体（构件上的一点），若在
方向布置一片应变片，可测得线应变??，即
得到一个包含应力、、三个未知应力的方程。那么，如果在该点处沿另两方向再贴两片应变片，可以得到另两个方程，如图所示。
联立求解上述三个方程即可求得
用三个所测得应变值表达的
2?'??x??y??x??y?2????x????\?2?2?、和
。代入下面公式进而求得该
点实验测试的主应力和主方向
tan2?0??2?xy?x??y 根据这一原理，为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，如
o
我们用的45应变花（如图），中间的应变片与X轴成0°，另外两个应变片则分别与X轴成±45°这样的应变花布置能使计算简单，从而推出用所测得的应变值ε-45，
ε0，ε45 表示的主应力及主方向的计算公式。
计算主应力大小和方向实验表达式为：
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tg2?0??45????45?2?0???45????45?
注意：1）0°方向为X轴方向；
2）角度规定以X轴方向为基准，逆时针方向为正，顺时针方向为负；
4．主应力理论计算
当在荷载P作用下，力矩为L1 =250mm 试件发生弯曲和扭转组合变形，距离圆筒端为L=300mm处的I-I截面为被测截面。其中弯矩：MW=P2L； 扭矩：Mn=P2L1根据弯矩引起的正应力及扭矩引起的剪应力在该截面上的分布规律。其中：Wz——截面抗弯模数； WP——截面抗扭模数；
主应力大小和方向的理论计算公式为
d?D3M(1??4)；?? （1）计算弯曲正应力?弯：?弯?； WZ?D32WZMn?D3(1??4) （2）计算扭转切应力?扭：?扭?； WP?16WP2????12??弯???扭（3）求主应力大小和方向?1、?3、?0： ?3?；tg2??扭 2?弯?2??弯2
四．实验步骤：
1．将B、D 两点中的任意点上的45应变花分别接到应变仪上。采用公共温度补偿片，半桥测量方法。
2．调节应变仪，使各测点应变片组成的电桥处于平衡状态。
3．按预先估计的载荷P，分级加载，每级加载ΔP，直至最大载荷P为止。并记录每级载荷时各测点应变片的应变值。
4．注意：待载荷数字显示稳定后，再进行读数。切勿随意用手揿压力臂杆和试件，严禁超载，以防损坏试件或应变花。
o
五．思考题：
1．主应力测量时，直角应变花是否可以沿任意方向粘贴？为什么？ 2．分析形成误差的主要原因是什么?
（附）实验报告格式
一．实验目的：
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二．实验设备仪器：
三．实验原理：
四．实验步骤：
五．实验数据记录及结果处理：
1）试样尺寸及相关常数：
实验设备编号 外径D/mm 内径d/mm 弯矩力臂L/mm 扭矩力臂a/mm 弹性模量E/GPa 泊松比 ? 应变计 K
2）实验记录参考表格（应变单位：με） 次序 1 2 3 4 5 平均 载荷 P(N) △P ε45 差值 实测 ε0 ε-45 差值 实测 差值 实测 3）实验数据处理 计 算 公 式 ε测点 εε 主应力 1?3?= με 45°= με -45°= με 0° 计算值 （MPa） E(?0??450)2(1??)?45E?(??450??00)2?(?00??450)22(1??)?1 = ?3 = 20