计划生育调整对人口数量、结构及其影响的研究
摘要
自改革开放以来，控制人口问题一直被放在重要的地位，计划生育政策的实施，一方面，有效的控制了我国人口的增长，对实现国家的富强和民族的伟大复兴产生的巨大影响。但是，计划生育政策的实施使我国的生育率从高水平急剧降低，临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题也日趋明显。本文重点研究了计划生育政策调整对人口数量、结构的影响问题，为了研究方便，我们将该问题分为三个小问题来讨论。
问题一，我们通过对中国历年人口及其出生率、死亡率、自然增长率（见附件一）的分析，结合matlab软件建立了灰色GM(1，1)预测模型。用该模型来分析计划生育在改革前对中国人口数量的影响，最后我们预测出了中国未来10内的人口变化,预测到2025年人口将达到14.1342亿人。 问题二，结合问题一的预测数据，我们对《国务院关于印发国家人口发展“十二五”规划的通知》[1]中的一些假设与结论发表了有关人口数量对经济发展及人口结构对社会稳定的见解。
问题三，针对计划生育新政策的实施，采用了经过GA改进的BP网络模型，比BP更加精确，而且更稳定，收敛速度更快。对中国未来10年人口数量进行预测，得到实施计划生育新政策后2025年的总人口数量将近14.1342亿人。然后结合分析出广州市2015至2025年的人口发展规律，总结出计划生育新政策的优劣条件，并且很好的解释了实行计划生育新政策的利弊。
关键词：人口预测 GM（1,1）模型 GA-BP神经网络模型 MATLAB
一、问题重述
该问题的提出是基于对计划生育政策的讨论。自党的十八届三中全会提出了开放“单独二孩”的政策以来 ，许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但其负面影响也开始显现，如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视，进而引发了对新政策“开放二孩”的讨论。基于以上因素，本文主要求解以下问题：
问题一：根据每十年一次的全国人口普查数据，建立人口预测模型。
问题二：收集一些典型的研究评论报告，结合第一问的人口预测模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解
问题三：以深圳市或其他某地区为研究对象，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
二、问题分析
为了将问题晰的表述出来，本文将问题分成三小问来解决。
问题一：为了研究计划生育对中国人口数量的影响，并预测出中国未来10年的人口变化。我们通过对中国历年人口基本数据（见附件一）的分析，利用Matlab软件画出了从1982年到2012年人口出生率和死亡率的拟合曲线，并用Matlab软件建立了灰色GM（1,1）模型来预测未来10年的人口变化。
问题二：通过对问题1的建模所收集的预测数据分析，并且结合《国务院关于印发国家人口发展“十二五”规划的通知》对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解。体现对中国自二十世纪七十年代初以来实行的计划生育国策所取得成绩充分肯定同时，也要看到人口的增长会对经济产生压力，因此优化计划生育政策显得尤为重要。
问题三：由于中国人口出现的新特点，因此用新的计划生育政策逐步代替旧的。现在是实行单独二胎政策以及考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，本文考虑用GA-BP神经网络并结合matlab软件对2015至2025年中国和广州的人口数量进行了预测。通过对比数据和图形，来说明计划生育新政策对中国人口数量以及结构的影响。
三、模型假设
1）假设收集的数据误差在允许的范围内，不会影响模型的最终结果。 2）在预测人口模型中，不考虑与境外的迁移问题。
3）假设出生率、死亡率和自然增长率比例不随人口流动而变化。
4）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外、灾难等因素对人口变化的影响。
5）假设地球能容纳的总人数有限，随着人口的增长，出生率必然会下降。 6）假设同一年龄段的人死亡率以及同一年龄段的妇女生育率相同，不同年龄段妇女生育率呈正态分布。
四、符号约定
符号
（0）x
定义 原始时间序列
（0）x元素个数
n
（0）x(i)
（0）x第i个元素
（1）x （0）x的一次累加序列
（1）x(i) （1）x第i个元素
a
u U B
Yn
发展灰数 内生控制灰数 参数矩阵 数据矩阵 原始数列矩阵
总人口随时间变化的拟合函数
时间
X t
五、模型建立与模型求解
5.1.问题一 5.1.1.模型建立
在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。下面利用单变量一阶灰色预测GM（1,1）模型对x行预测。
建立GM（1，1）模型的步骤如下： ⑴按关系式x?1?(0)序列的确定增长趋势进
?k???x?0??i?求原始数列xi?1k?0?的1--AGO序列x。
?1?即：
1、建立原始序列，并记作：
（0）（0）（0）（0） x＝{x(1)，x(2)，??x(n)}
2、对原始序列作一次累加生成，得到
（1）（1）（1）（1） x＝{x(1)，x(2)，??x(n)} （1）（0）（0）（0）其中：x(k)＝x(1)＋ x(2)＋ ??＋ x(k)
（2）利用最小二乘算法求参数列?，?。令
U?(?,?)T?BTB???1BTYn
1?1???1????2??x1?x????1??B????122?x?1??2??x?1??3???:??1x?1??n??x?1? 其中
??2??n?1??
Y??n?x?0?2?,x?0??3?,...,x?0??n??T
由此获得GM（1，1）模型的时间函数为：
?x??1?k?1????x?0??1?????ak
?a??e??a
残差检验及残差后检验：
)残差 E(k)?x(0（)k)?x^(0(k)
(0)相对残差
e(k)?[x(（0)k)?x^(k)]/x(o)(k) 1N(0)x(0)X?的均值 N?X(k)k?1
x(0)S1N的方差 1??[X(0)(k)?X]2Nk?1 E?1N残差的均值 N-1?E(k)k?2
?1NS残差的方差 2N-1?[E(k)?E]2k?2
C?S2后验差比值
S1
小误差概率 P?P{|E(k)?E|?0.6745S1} ??:?????
11
5.1.2.模型求解与检验：
根据附件一中1984-2012年全国总人数，建立含有31个观察值的原始序列
（0）x：
（0）x=[104357 10.93 11.1026 ? 134091 134735 135404]
经过MATLAB软件处理（MATLAB源程序见附录一）得到时间相应函数为：
X=14.9558 - 4.52014/exp(0.0415878*t) 其拟合函数图如下（源程序见附录二）：
图1 1982-2012年中国人口实际值与拟合值
（1） 从而计算出拟合值x（i）,再用减运算还原，即可得到1984-2012年原始（0）数据拟合值x（i），以及1982-2012年人口预测值如下：
表1 GM(1,1)算法拟合值及误差
年份
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 实际值
104357 10.5851 10.7507 10.93 11.1026 11.2704 11.4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.985 12.1121 12.2389 12.3626 拟合值 10.4357 10.6198 10.7965 10.9659 11.1284 11.2843 11.4339 11.5774 11.715 11.847 11.9736 12.0951 12.2116 12.3234 残差 0 -0.0347 -0.0458 -0.0359 -0.0258 -0.0139 -0.0006 0.0049 0.0021 0.0047 0.0114 0.017 0.0273 0.0392 误差百分比
0 0.0033 0.0043 0.0033 0.0023 0.0012 0.0001 0.0004 0.0002 0.0004 0.0009 0.0014 0.0022 0.0032 级比偏差 0.0543 0.0555 0.0565 0.0557 0.055 0.0544 0.0531 0.0518 0.0516 0.0514 0.0508 0.0507 0.0503 0.0495