*10、解：（1）因为P、都在直线y?kx?b上，所以(a,S)P(a,S),n?Nnnnn?1n?1n?1Sn?1?Sn ?k，
an?1?an即(k?1)an?1?kan，又k?0，且k?1，所以
an?1k为非零常数，所以数列?an?是等比数列 ?ank?1（2）由bn?log1an得an?()212bn?2n?3，即
k?2得k?2． k?1*n?1得 由Pn(an,Sn),n?N在直线y?kx?b上得Sn?kan?b上，令
1b?S1?2a1??a1??
4（3）由bn?log1an知an?1恒成立等价于bn?0恒成立．
2因为存在t,s?N*,s?t使得点?t,bs?和?s,bt?都在直线在y?2x?1上，所以bs?2t?1，
bt?2s?1即bt?bs?2(s?t)，另s?t?1,t?2，易证bt?bt?1?2(t?1?t)??2，又bs?b1?(s?1)(?2)?2t?1?b1?2(t?s)?1?0，
即?bn?是首项为正，公差为?2的等差数列．
?bM?0?2(t?s)?1?(M?1)(?2)?0M所以一定存在自然数，使?即?，解得
b?02(t?s)?1?M(?2)?0?M?1?t?s?11?M?t?s．?M?t?s?，?M?N*，存在自然数M，其最小值为t?s使得当n?M22（n?N*）时，an?1恒成立时，an?1恒成立．
11、解：（1）由题意1?x? 解得x?1?x?x?2，即1?x?x?2??????2分
23 ??????4分 2（2）由已知，设bn?b1qn?1(b1?0)，因b1?0且0?q?1，故对任意的k?2,k?N*，都有
bk?1?bk ??????5分
1(b1?b2?b2?b3???bk?1?bk)∴P(bk)? k?11b(1?q)?(b1?b2?b2?b3???bk?1?bk)?1(1?q?q2???qk?2)k?1k?1b(1?q)P(bk?1)?1(1?q?q2???qk?1)， ??????7分
k因0?q?1∴qi?qk?1(i?k?1)
k?1k?12k?1k?2k?1?1?qq?qq?qq?q∴,,,,,
∴1?q?q???q222k?2?(k?1)qk?1
∴k(1?q?q???qk?2)?(k?1)(1?q?q2???qk?2?qk?1)2k?2k?1???????8分
(1?q?q???q)(1?q?q???q?q)? ∴
k?1kb1(1?q)(1?q?q2???qk?2)b1(1?q)(1?q?q2???qk?2?qk?1)? ∴
k?1k即对任意的k?2,k?N*，都有P(bk)?P(bk?1)，故?bn?是“趋稳数列”??10分
k?211(S1?S2?S2?S3???Sk?1?Sk)?(a2?a3???ak) k?1k?11(a2?a3???ak?1) 当k?3时，P(Sk?1)?k?2∴(k?1)P(Sk)?(k?2)P(Sk?1)?ak
(3) 当k?2时，P(Sk)?同理，(k?1)P(ak)?(k?2)P(ak?1)?ak?1?ak因3P(Sk)?2P(ak)
∴3(k?1)P(Sk)?2(k?1)P(ak) 即3ak?2ak?1?ak
?????? 12分
3(k?2)P(Sk?1)?2(k?2)P(ak?1)
?????? 14分
所以3ak?2(ak?1?ak)或 3ak??2(ak?1?ak)
所以 ak??2ak?1或 ak?2ak?1
5 因为a1?1，且ak?Z，所以ak??2ak?1， 从而ak?(?2)k?1???? 16分
13(2k?1)2k?1k(1?(?2)?(?2)?(?2)???(?2)?(?2))?所以P(ak)?k?1k?1
234nCnP?a2??2CnP?a3??3CnP?a4????(n?1)CnP?an?
234n234n?3[(Cn?2?Cn?22?Cn?23???Cn?2n?1)?(Cn?Cn?Cn???Cn)]
13?3[(3n?2n?1)?(2n?n?1)]?(3n?2n?1?1) ???? 18分
22
12、
13、
将2016代入，可知2016不是其中一项。