合计 1 (2)这个样本数据的中位数在第 3 组；
(3)下表为≤体育与健康≥中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？
排球30秒对墙垫球的中考评分标准 分值 排球(个) 10 40 9 36 8 33 7 30 6 27 5 23 4 19 3 15 2 11 1 7
考点： 频数(率)分布表；用样本估计总体；中位数。 专题： 图表型。 分析： (1)先根据第一组频数与频率求出被抽取的人数，然后减去各组的人数即可求出a的
值，再根据b等于1减去各组频率之和计算即可得解；
(2)根据中位数的定义，按照垫球个数从少到多排列，找出50人中的第25、26两个人的垫球平均数所在的组即可；
(3)求出得分7分以上的学生所在的百分比，然后乘以500，计算即可得解．
解答： 解：(1)5÷0.10＝50人，
a＝50－5－20－16＝50－41＝9，
b＝1－0.10－0.18－0.32＝1－0.60＝0.40；
(2)根据图表，50人中的第25、26两人都在第3组， 所以中位数在第3组；
(3)
×500＝360(人)．
点评： 本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的
平均数)叫做中位数．频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
21．(2012?连云港)现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根，
(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．
考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系。 分析： (1)首先根据题意利用列举法，即可求得所选的3根小木棒的所有可能情况；
(2)利用三角形的三边关系，可求得它们能搭成三角形的共有5种情况，继而利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：(1)根据题意可得：所选的3根小木棒的所有可能情况为：(2、3、4)，(2、3、
5)，(2、3、7)，(2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)；
16 - -
(2)∵能搭成三角形的结果有：(2、3、4)，(2、4、5)，(3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5种， ∴P(能搭成三角形)＝
＝．
点评： 此题考查了列举法求概率的知识与三角形三边关系．此题难度不大，注意要不重不
漏的列举出所有的结果，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．(2012?连云港)如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′， (1)求证：四边形OAO′B是菱形； (2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．
考点： 一次函数综合题；勾股定理；等腰直角三角形；菱形的判定。 专题： 计算题；证明题。 分析： (1)根据轴对称得出直线y＝x＋b是线段OO′D的垂直平分线，推出AO＝AO′，BO＝BO′，求出AO＝AO′＝BO＝BO′，即可推出答案；
(2)设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，得出等腰直角三角形ONP，求出OM⊥NP，求出MP＝OM＝1，根据勾股定理求出即可．
解答： (1)证明：∵点O关于直线y＝x＋b的对称，
∴直线y＝x＋b是线段OO′D的垂直平分线， ∴AO＝AO′，BO＝BO′， 又∵OA，OB是⊙O的半径， ∴OA＝OB，
∴AO＝AO′＝BO＝BO′， ∴四边形OAO′B是菱形．
(2)解：如图，当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1，
∵设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)， ∴△ONP为等腰直角三角形， ∴∠ONP＝45°，
∵四边形OAO′B是菱形， ∴OM⊥PN，
∵∠ONP＝45°＝∠OPN， ∴OM＝PM＝MN＝1，
17 - -
在Rt△POM中，由勾股定理得：OP＝即b＝
．
，
点评： 本题考查了一次函数，等腰直角三角形，勾股定理，菱形的判定等知识点的应用，
主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：图形和已知条件的结合，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目．
23．(2012?连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
考点： 一次函数的应用。 专题： 应用题。 分析： (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的
函数关系式．
(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．
解答： 解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820；
(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，
所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，，选择邮车运输较好， 当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样， 当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．
点评： 此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费
标准，得出总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)关系式．
24．(2012?连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，
18 - -
sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析：
根据在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，得出AB的长，进而得出tan∠BAH＝
，求出
BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．
解答：
解：BC＝40×
＝10，
，sin53.2°≈0.8， ＝20，
在Rt△ADB中，sin∠DBA＝所以AB＝
如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH，
，所以AH＝8
，
BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，BH＝4
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，CH＝2所以AC＝AH－CH＝8
－2
＝6
，
≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．
点评： 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长
是解题关键．
25．(2012?连云港)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，
19 - -
(1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
考点： 二次函数综合题。 专题： 代数几何综合题。 分析： (1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数
法确定该函数的解析式．
(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．
(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可．
解答： 解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，
∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)．
把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中，
得，
解得，
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3；
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)， ∴△ABD中AB边的高为4， 令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， 所以AB＝3－(－1)＝4， ∴△ABD的面积＝×4×4＝8；
(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA＝1， ∴点A对应点G的坐标为(3，2)，
当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以点G不在该抛物线上．
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