c1??1?y0?(t)?(?e?2e?t?1/2tc2?2)u(t)零状态响应
例
d3d1?3ty(t)?y(t)?y(t)?5eu(t)2dt2dt22y(0)?0y?(0)?0第一步
2求齐次通解
得两个实根-1，-1/2
??3/2??1/2?0?y齐(t)?c1e?c2e?t?1/2t第二步求特解
以yp(t)?cec?1?3t代入得
?3typ(t)?e?t第三步求零状态解代入初始条件得
?y0状(t)?（?5e?4e?1/2t?e?3t)u(t)3、完全响应
完全响应=零输入响应+零状态响应
?t?1/2t?3t??6e?6e?e从前面的结果y(t)??6e?6e自然响应受迫响应暂态响应稳态响应
?6e?6ee?3t?t?1/2t?t?1/2t?e?3t当t-> ?响应->0 则为暂态响应当t-> ?响应?0 则为稳态响应
§2.4 用冲击函数表示任意信号卷积积分1、用冲击函数表示任意信号
x(t)x(t)
?(t)xt
?(t)xtt
?(t)?xk????x(k?)???(t?k?)k???连续变量?，
?当???0???d??(t?k?)???(t??)k???x(k?)??x(?)?(t)??x(t)x???????????x(t)??x(?)?(t??)d?在时域中，把任意函数分解为无限多个冲激函数的叠加积分表示式