a015. 11a111?111(aj?1,j?0,1,?,n)；
1?a2????111?an 111?131?b1?16. 112?b?1???111?(n?1)?b
111?1b1a1a1?a17. b1b2a2?a2； ???b1b2b3?an
1?x21x1x2?x1xn9.
x2x11?x22?x2xn??; xnx1xnx2?1?x2n
1?aa00?11?aa011．D?0?11?aa00?11?a000?1
6
xa1a2?ana1xa2?an 8．a1a2x?an; ???a1a2a3?x210?00121?00 10.
012?00????000?21000?12000.
a?a
1
四、证明题
1a21b2?a2?ab1a1111．设abcd?1，证明：
b2b?0. c2?1c2c1c1d2?11d2dd1
a1?b1xa1x?b1c1a1b1c12．a2?b2xa2x?b2c2?(1?x2)a2b2c2. a3?b3xa3x?b3c3a3b3c3
11113．abcda2b2c2d2?(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)(a?b?c?d). a4b4c4d4
11?1a1a2?an4．
a21a22?a2nn????ai(aj?ai).
i?11??i?j?nan?21an?2n?22?anan1an2?ann
1115．设a,b,c两两不等，证明abc?0的充要条件是a?b?c?0. a3b3c3
7
参考答案
一．单项选择题
A D A C C D A B C D B B 二．填空题
1.n; 2.“?”; 3.a14a22a31a43; 4.0; 5.0; 6.(?1)n?1n!; 7.(?1)n(n?1)2a1na2(n?1)?an1; 8.?3M; 9.?160; 10.x4; 11.(??n)?n?1; 12.?2;
n113.0; 14.0; 15.12,?9; 16.n!(1??); 17.k??2,3; 18.k?7
k?1k三．计算题
1．?(a?b?c?d)(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)； 2. ?2(x3?y3)； 3. x??2,0,1; 4.
nn?(x?ak?1n?1k)
5.
?(ak?1)(1??k?0n1); 6. ?(2?b)(1?b)?((n?2)?b);
k?0ak?1nn7. (?1)?(bk?1nk?ak); 8. (x??ak)?(x?ak);
k?1k?19. 1??xk; 10. n?1;
k?1n11. (1?a)(1?a2?a4). 四. 证明题 (略)
8
第二章 矩阵
一、单项选择题
1. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( )。 (a)
A2?A2(b)
A2?B2?(A?B)(A?B) (c)
(A?B)A?A2?AB
(d)(AB)T?ATBT 2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足( )时，B=C。
(a) AB =BA (b) A?0 (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B、C可逆 3.若A为n阶方阵，k为非零常数，则kA?( )。 (a) kA (b)
kA (c) knA (d) kA
n4.设A为n阶方阵，且A?0，则( )。
(a) A中两行(列)对应元素成比例 (b) A中任意一行为其它行的线性组合
(c) A中至少有一行元素全为零 (d) A中必有一行为其它行的线性组合 5.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。 (a) (A?B)?1?A?1?B?1 (b) (AB)T?AB
(c) (A?1?B)T?A?1?B (d) (A?B)?1?A?1?B?1 6.设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,则( )。 (a) (a) A*?A?1 (b) A*?A (c) A*?An?1 (d) A*?An?1
7. 设A为3阶方阵,行列式A?1,A*为A的伴随矩阵,则行列式
(2A)?1?2A*?( )。
(a) ?278278 (b) ? (c) (d) 8278279
8. 设A，B为n阶方矩阵,A2?B2,则下列各式成立的是( )。
(a) A?B (b) A??B (c) A?B (d) A?B 9. 设A，B均为n阶方矩阵,则必有( )。
(a) A?B?A?B (b) AB?BA (c) AB?BA (d) A?B 222210.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）。 （a）2A?2AT (b) (2A)?1?2A?1
(c) [(A?1)?1]T?[(AT)T]?1 (d) [(AT)T]?1?[(A?1)T]T
?a11a12a13??a11?3aa12?3a32a13?3a33?11.如果A??aaa?2122a??3123???a22a?23?，则A?（?a31a32a33???21?a31a32a33???100??10?3??00?3??1 （a）??010?? (b) ??010?? (c) ??010?? (d) ?001????301????001????101????0?3?131?12.已知A???220??，则（ ）。
??311?? （a）AT?A (b) A?1?A*
?100??113??100??113? （c）A??001?????202?? （d）??001??A???202??
??010????311????010????311??13.设A,B,C,I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC?I，则（ ）。
（a）ACB?I （b）CAB?I （c）CBA?I （d）BAC?I 14.设A为n阶方阵，且|A|?0，则（ ）。 （a）A经列初等变换可变为单位阵I
（b）由AX?BA，可得X?B
10
）。
0?0?? 1??