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考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
18.（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷
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q； m（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1）
q=4.9×107C/kg（或5.0×107C/kg）；（2）t?7.9?10?6s ； （3）S?0.25m2 m解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何 r?
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
关系得
2L ① 2v2 qvB?m ②
r联立①②并代入数据得
q77=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg） ③ m（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，
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依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qE?qvB ④ 代入数据得
E?70N/C ⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
450T ⑥ t?0360
联立①⑥⑦并代入数据得 t?7.9?10?6s ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积
T?2?r ⑦ v
S?2r2 ⑨ 联立①⑨并代入数据得 S?0.25m2
矩形如图丙中MM1P1P（虚线）
19.（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在
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xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。 （3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 答案：（1）x>0。 解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 mg?qE 可得 E?方向沿y轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由 mv；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是qRmg qmv2 qvB? R得 B?方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R mv qR 更好的教育，更美好的人生 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。 方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为 ?x?Rsin??2??y?Rcos??2?R2 得 x=0 x=-Rsinθ y=0 或 y=R(1+cosθ) （3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0 带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0. 20.（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。 解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qu= 1mv12 2v12qv1B=m r1 更好的教育，更美好的人生 解得 r1?1B2mU q1B4mU q同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2?则 r2:r1?2:1 （2）设粒子到出口处被加速了n圈 12mv2v2qvB?m R2?mT?qBt?nT2nqU?解得 t??BR22U （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f?当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm?粒子的动能 qB 2?mqBm 2?mEK?12mv 2当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定 2vmqvmBm?m R22q2BmR? 2m解得Ekm当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定 vm?2?fmR 解得 Ekm?2?mfmR 21.（09年江苏物理）15.（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面 222