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的倾角为?，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“
”型装置，总质量
为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：
（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q； （2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离?m。
解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理 mgsin??4d?W?BIld?0 且Q??W
解得 Q?4mgdsin??BIld
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d 由动能定理 mgsin??2d?BIld?0?装置在磁场中运动时收到的合力
12mv1 2F?mgsin??F'
感应电动势
=Bd?
感应电流 I'=
?R
安培力 F'?BI'd
由牛顿第二定律，在t到t+?t时间内，有?v?则
F?t m??v??B2d2v??gsin???t ?mR???2B2d3有v1?gt1sin??
mR
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?)?2B2d32m(BIld?2mgdsin解得 t1?Rmgsin? （3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动 由动能定理 mgsin??xm?BIl(xm?d)?0 解得 xBIldm?BIl?mgsin?
22.（09年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2
kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1
kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2
。那么， （1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出
r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。 解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
mgR?W?12mv2?12mv20① 代入数据，得：W＝?2.05J②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小
分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: mv??mv1?MV ③ 而： v1?Bqrm ④ 若P、N碰后速度同向时，计算可得V 更好的教育，更美好的人生 运动。 有： V?mv?Bqr ⑤ MP、N速度相同时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为 ?，有： cos??VV? ⑥ V1v1gtN?V1sin??v1sin? ⑦ 代入数据，得： tN?3s ⑧ 4对小球P，其圆周运动的周期为T，有： T?2?m ⑨ Bq经计算得： tN＜T， P经过tP时，对应的圆心角为?，有： tP??T ⑩ 2?当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有： ?1???? 联立相关方程得： tP1?2?s 15比较得， tN?tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。 当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： a2????， 同上得： tP2??15， 比较得， tN?tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，tN?tP?t， 更好的教育，更美好的人生 2g2n?1???m??????再联立④⑦⑨⑩解得： r??n?0,1,2?? 22Bqsin?当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t， ????m2g?同理得： r?， B2q2sin?2g2n?1???m??????考虑圆周运动的周期性，有: r??n?0,1,2?? 22Bqsin?（给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值） 23.（09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 AEC是自C点垂直于BC入射的 解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧?电子在磁场中的运行 轨道。电子所受到的磁场的作用力 f?ev0B AEC的圆心在CB边或应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧?其延长线上。依题意， 圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有 2v0f?m 2 联立①②式得 B?mv0 ea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域 AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。 中。因而，圆弧? 更好的教育，更美好的人生 为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为?（不妨设0????2）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。 图中，圆?AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧?AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为 x?asin?④y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤这意味着，在范围0??? ?2AFC，内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周?它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。 因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周 ?AEC和?AFC所围成的，其面积为 11??22S?2(?a2?a2)?a 422评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1 AEC是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所分。第（2）问6分，得出“圆弧?求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。 24.（09年重庆卷）25.（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，?MNQ=90°。（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角?； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和 S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。 解析： 更多课程资源，详见优盟教育:www.bestedu.org 更好的教育，更美好的人生