考点二：圆周长与弧长
例2 （2012?北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ） A．10π B． 1010 C．? D．π 33 考点：弧长的计算；勾股定理． 专题：网格型． 分析：由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出． 解答：解：如图所示： 在Rt△ACD中，AD=3，DC=1， 根据勾股定理得：AC=AD2?CD2=10， 又将△ABC绕点C顺时针旋转60°， 则顶点A所经过的路径长为l=60??1010??π． 1803故选C 点评：此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长． 对应训练
3.（2012?广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有π的式子表示）
考点：弧长的计算；旋转的性质．
分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长． 解答：ACB=90°，∠A=30°， ∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°； 解：∵Rt△ABC中，AC=3，∠∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个?AA1的长，2个?A1A2的长， ∴点A经过的路线长=120??290??3×3+×2=（4+3）π． 180180故答案为：（4+3）π． 点评：本题考查了弧长公式：l= n?r（其中n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了旋180转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
考点三：扇形面积与阴影部分面积
例3 （2012?毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，?．若△AEF的边长为2，则阴影部分的交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作 EF面积约是（ ） （参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732，π取3.14） A．0.64
B．1.64
C．1.68
D．0.36
考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；
正方形的性质． 专题：探究型． 分析：先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，得到△ECF为等腰直角三角形，求出S△ECF、S扇形AEF、S△AEF的面积，S△ECF-S弓形EGF即可得到阴影部分面积． 解答：解：∵AE=AF，AB=AD， ∴△ABE≌△ADF（Hl）， ∴BE=DF， ∴EC=CF， 又∵∠C=90°， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EC=EFcos45°=2×2=2， 2∴S△ECF=1×2×2=1， 26011322π2=π，S△AEF=×2×2sin60°=×2×2×=3， 3603222又∵S扇形AEF=2π-3， 32∴S阴影=S△ECF-S弓形EGF=1-（π-3）≈0.64． 3又∵S弓形EGF=S扇形AEF-S△AEF=故选A． 点评：本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为S△ECF-S弓形EGF是解题的关键． 对应训练 3.（2012?内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（ ） A．4π B．2π C．π D．
2? 3
考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形． 专题：数形结合．
分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
解答：解：连接OD． ∵CD⊥AB， ∴CE=DE=1CD=3（垂径定理）， 2故S△OCE=S△CDE， 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积， 又∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°（圆周角定理）， ∴OC=2， 260??222故S扇形OBD==?，即阴影部分的面积为?． 33360故选D． 点评：此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式．
考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图
例4 （2012?永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 考点：圆锥的计算；圆周角定理． 分析：首先求得扇形的圆心角BOC的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可． 解答：解：∵∠A=45°， ∴∠BOC=90° ∴扇形BOC的弧长为90??4=2π， 180设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π 解得r=1， 故答案为1． 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的进行圆锥的有关元素和扇形的有关元素之间的转化． 对应训练
7．（2012?襄阳）如图，从一个直径为4 3dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm． 考点：圆锥的计算． 分析：圆的半径为2 3，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π． 解答：解：作OD⊥AC于点D，连接OA， ∴∠OAD=30°，AC=2AD， ∴AC=2OA×cos30°=6 ∴60??6=2π 180∴圆锥的底面圆的半径=2π÷（2π）=1． 故答案为：1． 点评：考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径．
【聚焦山东中考】 1．（2012?日照）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△
??的长为（ ） AB′C′，则 BBA．π B．
? C．7π D．6π 2