∵两个阴影部分扇形的半径均为1， 90??12?∴S阴影==． 4360故答案为：?． 4点评：本题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键． 24．（2012?攀枝花）底面半径为1，高为 3的圆锥的侧面积等于 ． 考点：圆锥的计算． 分析：由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积= 1底面周长×母线长计算． 2解答：解：∵高线长为3，底面的半径是1， ∴由勾股定理知：母线长=(3)?1=2， ∴圆锥侧面积=211底面周长×母线长=×2π×2=2π． 22故答案为：2π． 点评：本题考查圆锥的侧面积表达公式应用，需注意应先算出母线长． 25．（2012?黔西南州）已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ． 考点：圆锥的计算． 分析：先计算出圆锥的底面圆的周长=2π?10=20π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20π，半径为30，然后利用弧长公式得到方程，解方程即可． 解答：解：∵底面半径为10cm， ∴圆锥的底面圆的周长=2π?10=20π， ∴20π=n??30， 180∴α=120°． 故答案为120°． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 26．（2012?宿迁）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个
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圆锥的侧面积是 cm．
考点：圆锥的计算． 分析：首先根据SA=12cm，∠ASO=30°求得圆锥的底面半径OA，然后利用圆锥的侧面积的计算公式进行计算即可． 解答：解：∵SA=12cm，∠ASO=30°， ∴AO=1SA=6cm 212×12π×12=72πcm． 2∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π， ∴侧面面积=故答案为72π． 点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 27．（2012?孝感）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积
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为 cm（结果不作近似计算）．
考点：圆柱的计算．
分析：首先求得其底面内切圆的半径，然后计算其面积，利用底面积乘以高等于体积计算体积即可．
解答：解：∵底面是边长为20cm的圆， ∴其内切圆的半径为10cm，
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∴其底面积为100πcm，
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∴其体积为100π×30=3000π（cm）． 故答案为3000π．
点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是知道如何切割成一个体积最大的圆柱．
三、解答题
28.（2012?岳阳）如图所示，在⊙O中， ?AD??AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB
交于点F，连接BC． 2（1）求证：AC=AB?AF； （2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积． 考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 专题：几何综合题． ?，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相分析：（1）由?AD?AC等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△ACF与△ABC相似，根据相似得比例可得证； （2）连接OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由∠B为60°，求出∠AOC为120°，过O作OE垂直于AC，垂足为点E，由OA=OC，利用三线合一得到OE为角平分线，可得出∠AOE为60°，在Rt△AOE中，由OA及cos60°的值，利用锐角三角函数定义求出OE的长，在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC的长，由扇形AOC的面积-△AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 解答：（1）证明：∵?AD??AC， ∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF， ∴△ACF∽△ABC， ∴ACAF2=，即AC=AB?AF； ABAC （2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E， 如图所示： ∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°， 又OA=OC，∴∠AOE=∠COE=在Rt△AOE中，OA=2cm， ∴OE=OAcos60°=1cm， ∴AE=OA2?OE2=3cm， 1×120°=60°， 2∴AC=2AE=23cm， 4?120??2212则S阴影=S扇形OAC-S△AOC=-×23×1=（-3）cm． 23360点评：此题考查了扇形面积的求法，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，弧、圆心角及弦之间的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．