2009年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 如果a?b?0，那么a，b两个实数一定是( )
A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是( )
4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标
系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是( )
A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 5. 已知点P（x，y）在函数y?的( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
1
1??x的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中2x
6. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影
区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( ) A.
11?? B. C. D. 1641647. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别
是3和4及x，那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个
8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC
的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
9. 两个不相等的正数满足a?b?2，ab?t?1，设S?(a?b)，则S关于t的函数图
象是( )
A.射线（不含端点） B.线段（不含端点） C.直线 D.抛物线的一部分
10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在
点Pk(xk，yk)处，其中x1?1，y1?1，当k≥2时，
2k?1k?2?x?x?1?5([]?[])kk?1??55，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，??y?y?[k?1]?[k?2]kk?1?55?[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( )
A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________。
12. 在实数范围内因式分解x?4= _____________________。
2
4
13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；
方差（精确到0.1）是_______________。
14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形
的周长可以是______________。 15. 已知关于x的方程
2x?m?3的解是正数，则m的取值范围为______________。
x?216. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，
另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB = __________。
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. （本小题满分6分）
如果a，b，c是三个任意的整数，那么在
a?bb?cc?a，，这三个数中至少会有222几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。
3
18. （本小题满分6分）
如图，，有一个圆O和两个正六边形T1，T2。T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。 （1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r:a及r:b的值； （2）求正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值。
19. （本小题满分6分）
如图是一个几何体的三视图。 （1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。
4
20. （本小题满分8分）
如图，已知线段a。
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别
为两条直角边，使AB=a，BC=
1； a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
2（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高。
21. （本小题满分8分）
学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。
编号 1 2 3 4 5 项 目 经常近距离写字 经常长时间看书 长时间使用电脑 近距离地看电视 不及时检查视力 人数 360 52 240 比例 37.50% 11.25% 25.00% 5