∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3.
11.已知sin(π－α)＝log1π
84，且α∈(－2，0)，则tan(2π－α)的值为 .
答案
25
5
12.已知cos(508°－α)＝12
13，则cos(212°＋α)＝ .
答案
1213
三、解答题 13.化简下列各式. (1)sin(－193π)cos 7
6
π；
(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°). 解 (1)sin(－193π)cos 7
6
π
＝－sin(6π＋π3)cos(π＋π6)＝sin π3cos π3
6＝4.
(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°) ＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 四、探究与拓展
14.已知f(x)＝??
?
sin πx，x<0，?(－?f?x－1?－1，x>0，
则f1111
6)＋f(6
)的值为 .
答案 －2
解析 因为f(－1111π
6)＝sin(－6)
＝sin(－2π＋ππ1
6)＝sin6＝2
；
f(11)＝f(5)－1＝f(－1666
)－2
＝sin(－π6)－2＝－15
2－2＝－2
，
11
所以f(－116)＋f(11
6
)＝－2.
15.已知f(α)＝sin?π＋α?cos?2π－α?tan?－α?
tan?－π－α?sin?－π－α?. (1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝1
5，求f(α)的值；
(3)若α＝－31π
3
，求f(α)的值.
解 (1)f(α)＝－sin αcos α?－tan α?
?－tan α?sin α＝－cos α.
(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝1
5，
∴sin α＝－1
5.又α是第三象限角，
∴cos α＝－265.∴f(α)＝26
5. (3)∵－31π5π
3＝－6×2π＋3
，
∴f??31π?－3???＝－cos???－6×2π＋5π3???
＝－cos 5π3＝－cos π13＝－2
.
12