湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．
等于( )
A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e
考点：定积分． 专题：计算题．
分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．
解答： 解：
（e+2x）dx=（e+x）|0=（e+1）﹣1=e
xx21
故选D．
点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．属于基础题．
2．集合A=
A．[2，3] B．（1，2]
考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题；函数的性质及应用．
，集合B={y|y=log2x，x∈A}，则A∩?RB=( )
C．[3，8]
D．（3，8]
分析：由集合A=
={x|2≤x≤8}，故集合B={y|y=log2x，
x∈A}={y|1≤y≤3}，故CUB={y|y＜1，或y＞3}，由此能求出A∩CRB． 解答： 解：∵集合A=
={x|﹣x+10x﹣16≥0}={x|2≤x≤8}，
2
∴集合B={y|y=log2x，x∈A}={y|1≤y≤3}，
∴CUB={y|y＜1，或y＞3}， ∴A∩CRB={x|3＜x≤8}． 故选D．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的定义域的对数函数的性质的灵活运用．
3．下列说法中，正确的是( )
22
A．命题“若am＜bm，则a＜b”的逆命题是真命题 B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
22
D．命题“?x∈R，x﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x﹣x≤0”
考点：特称命题；命题的否定． 专题：证明题．
分析：根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，先写出原命题的逆命题，然后判断出其真假；由命题p?q，则p是q的充分条件，q是p必要条件，可判断出B错误；当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，据此可知C错误；命题“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”，因此D正确．
解答： 解：A．命题“若am＜bm，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am＜bm”，∵m=0
22
时，am=bm，故其逆命题是假命题．
B．我们知道：当x∈R时，由“x＞2”?“x＞1”；而由“x＞1”不一定得到“x＞2”，故“x＞1”是“x＞2”的必要而不充分条件．
C．我们知道：当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，故C错误． D．由命题“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”，据此可知D正确． 故选D．
点评：此题综合考查了命题的逆命题、充要条件、“或”命题及命题的否定的真假．准确把握上述有关知识是解决好本题的关键．
4．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角为( ) A．
B．
C．
D．
2222
考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义． 专题：平面向量及应用．
分析：如图所示，由于两个非零向量|+|=|﹣|=2||，利用向量的平行四边形法则和矩形的定义可知：四边形ABCD是矩形，且
==cos∠BAC，进而得出．
解答： 解：如图所示，∵两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||， ∴四边形ABCD是矩形，且 ∴∠OBA=
．
==cos∠BAC．
∵∠COB=∠OAB+∠OBA． ∴∠COB=
．
．
∴向量+与﹣的夹角为故选：C．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、直角三角形的边角关系，属于中档题．
5．设a，b，c为正数，a+b+9c=1，则 A．
B．
C．
2
的最大值是( )
D．
考点：柯西不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由柯西不等式可得[（
2
）+（
2
）+（3c）][1+1+（
2222
）]≥（1?
2
+1?+?3c）
，代入数据变形可得．
）+（
2
解答： 解：由柯西不等式可得[（（1?
+1?
+
?3c），
≤
2
2
）+（3c）][1+1+（
2222
）]≥
2
∴代入数据变形可得当且仅当
=
=
=，
时取等号，
且a+b+9c=1，即a=b=，c=
∴的最大值是
故选：C
点评：本题考查柯西不等式，准确变形是解决问题的关键，属基础题．
6．将函数y=cos（x﹣将所得图象向左平移 A．图象关于直线x=
）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再个单位，则所得函数具有性质是( ) 对称 B．图象关于
对称 对称
C．图象关于直线x=π对称 D．图象关于
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．
解答： 解：将函数y=cos（x﹣
）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标
），再将所得图象向左平移
个单位，则所得函
不变），得到函数解析式为y=cos（x﹣数y=cos（（x+
）﹣
）=cos（x﹣
），当x=π时，y=1，所以图象关于直线x=π
对称；
故选C．
点评：本题考查了三角函数图象的平移变换，本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．240
B．200
C．
D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由几何体的三视图可知，直观图是底面是梯形的棱柱，梯形的上底为2，下底为8，高为4，棱柱的高为10，把数据代入棱柱的体积公式计算．
解答： 解：由几何体的三视图可知，直观图是底面是梯形的棱柱，梯形的上底为2，下底为8，高为4，棱柱的高为10，
∴几何体的体积为=200，
故选：B．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，确定直观图是解答本题的关键．
8．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax﹣x+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[﹣5，﹣3]
B．[﹣6，﹣]
C．[﹣6，﹣2]
D．[﹣4，﹣3]
3
2
考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．
专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．
分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．
32
解答： 解：当x=0时，不等式ax﹣x+4x+3≥0对任意a∈R恒成立； 当0＜x≤1时，ax﹣x+4x+3≥0可化为a≥
3
2
，
令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），
当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，
f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6； 当﹣2≤x＜0时，ax﹣x+4x+3≥0可化为a≤
3
2
，
由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；
综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]． 故选：C．
点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．
9．设F1，F2是双曲线一点P，使（为( ) A．
B．
+1
C．
D．
）?
=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在
=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率
考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：取PF2的中点A，利用曲线的定义及勾股定理，可得结论． 解答： 解：取PF2的中点A，则∵（∴
⊥
）?
=0，∴2
?
=2，可得⊥
，从而可得PF1⊥PF2，利用双
=2=0
∵O是F1F2的中点 ∴OA∥PF1， ∴PF1⊥PF2， ∵|PF1|=|PF2|，