北京市西城区2012～2013学年度第一学期期末试卷
高三数学（文科） 2013.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．已知集合A?{x?R|0?x?1}，B?{x?R|(2x?1)(x?1)?0}，则A（A）(0,) （C）(??,?1)2．复数
B?（ ）
12（B）(,1)
121(0,) 2（D）(??,?1)1(,1) 25i?（ ） 2?i（B）?1?2i
（C）?1?2i
（D）1?2i
开始k=1, S=1（A）1?2i
3．执行如图所示的程序框图，则输出S?（ ） （A）2 （B）6
k=k+1（C）15 （D）31
4．函数f(x)?（A）0
k<4否输出SS=S+k2是1?lnx的零点个数为（ ） x（B）1
（C）2
结束（D）3
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （A）53 （C）
俯视图（B）23 （D）
2123侧(左)视图53 323 3正(主)视图高三数学（文科）试题 第1页（共4页）
MB(A，B为切点)，AM?B?（ ）6．过点M(2,0)作圆x2?y2?1的两条切线MA，则M
535333（B） （D） （C） 22227．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|?2”是“S6?7S2”的（ ）
（A）（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
8．已知函数f(x)的定义域为R．若?常数c?0，对?x?R，有f(x?c)?f(x?c)， 则称函数f(x)具有性质P．给定下列三个函数：
①f(x)?|x|； ②f(x)?sinx； ③f(x)?x3?x． 其中，具有性质P的函数的序号是（ ） （A）①
（B）③
（C）①②
（D）②③
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9． 已知向量a?(1,3)，b?(m,2m?1)．若向量a与b共线，则实数m?______． 10．平行四边形ABCD中，E为CD的中点．若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，
则点M取自?ABE内部的概率为______．
x2y2??1的渐近线方程为______；离心率为______． 11．双曲线
3645?log2x,x?0,12．若函数f(x)??是奇函数，则g(?8)?______．
g(x),x?0?13．已知函数f(x)?sin(x?若f(x)的值域是[??ππ)，其中x?[?,a]．当a?时，f(x)的值域是______；
2631,1]，则实数a的取值范围是______． 2214．设函数f(x)?x?6x?5，集合A?{(a,b)|f(a)?f(b)?0，且f(a)?f(b)?0}．
在直角坐标系aOb中，集合A所表示的区域的面积为______．
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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cos2B?cosB?0． （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若b?
16．（本小题满分13分）
为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生 的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组
7，a?c?5，求△ABC的面积．
[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70]，
得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数；
（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．
17．（本小题满分14分）
频率0.070.060.050.040.030.020.01455055606570千克组距M、AC?BC，N分 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?CC1?2，
别为AC、B1C1的中点． （Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）求证：MN// 平面ABB1A1；
（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B?平面MNQ？
说明理由．
BCB1NC1MAA1高三数学（文科）试题 第3页（共4页）
18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?x，其中b?R． 2x?b（Ⅰ）若x??1是f(x)的一个极值点，求b的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间． 19．（本小题满分14分）
x2y2如图，A、B是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个顶点，|AB|?5，直线AB
ab1的斜率为?．
2（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D．
证明：?OCM的面积等于?ODN的面积． 20．（本小题满分13分）
yBCMONDlAx如图，设A是由n?n个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i,j?1,2,3,,n)
表示位于第i行第j列的实数，且aij?{1,?1}．记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合．
对于A?S(n,n)，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之 积．令l(A)??r(A)??cii?1j?1nnj(A)．
（Ⅰ）对如下数表A?S(4,4)，求l(A)的值；
a11 a12 ? a1n a21 a22 ? a2n … … ? … 1 1 ?1 ?1 1 ?1 1 1 1 ?1 ?1 1 ?1 ?1 1 1 a31 a32 ? a3n （Ⅱ）证明：存在A?S(n,n)，使得l(A)?2n?4k，其中k?0,1,2,（Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的A?S(n,n)，证明：l(A)?0．
,n；
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北京市西城区2012～2013学年度第一学期期末
高三数学（文科）参考答案及评分标准 2013.1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9． ?1 12．?3 1 21?13．[?,1]；[,?] 2310．11．y??14．4π 35x； 22注：11、13题第一空2分，第二空3分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分
标准给分.
15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由已知得 2cosB?cosB?1?0， ??????2分
即 (2cosB?1)(cosB?1)?0． 解得 cosB?分
因为 0?B?π，故舍去cosB??1． ??????5分
所以 B?分
（Ⅱ）解：由余弦定理得 b?a?c?2accosB． ??????8分
将B?22221，或cosB??1． ??????42π． ??????63π2，b?7代入上式，整理得(a?c)?3ac?7． 3高三数学（文科）试题 第5页（共4页）