数学分析题库（1-22章）
一．选择题
１．函数y?16?x2?arcsin2x?17的定义域为（ ）.
（A）?2,3?； (B)??3,4?； (C)??3,4?； (D)??3,4?.
２．函数y?xln(x?x?1)????x????是( ）.
2（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;
1(D)不能断定.
３．点x?0是函数y?ex的（ ）.
（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.
４．当x?0时，tan2x是（ ）.
（A）比sin5x高阶无穷小 ; (B) 比sin5x低阶无穷小; (C) 与sin5x同阶无穷小; (D) 与sin5x等价无穷小. ５．lim(x??xx?1)2x的值（ ）． (B)
1e（A）e; ;
(C)e2;
(D)0.
'６．函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)可定义 为（ ）．
（A）
f(x)?f(x0)x?x0 ; (B)limf(x??x)?f(x)?x ;
x?x0 (C) limf?x??f?0??x?x?0 ; (D)lim12f?x0??x??f?x0??x?2?x.
?x?0７．若limf?2x??f?0?xx?0?12，则f??0?等于（ ）.
14（A）4; (B)2; (C)
x; (D),
８．过曲线y?x?e的点?0,1?处的切线方程为（ ）.
（A）y?1?2?x?0? ; (B)y?2x?1 ; (C)y?2x?3; (D)y?1?x. ９．若在区间?a,b?内，导数f??x??0，二阶导数f???x??0，则函数f?x?在区间内
是（ ）.
（A）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10．函数f?x??13x?3x?9x在区间?0,4?上的最大值点为（ ）.
32（A）4; (B)0; (C)2; (D)3.
1
?t?dy?x?5e11．函数y?f?x?由参数方程?确定，则?（ ）.
tdx??y?3e （A）
35e2t; (B)
35e; (C) ?t35e?t ; (D) ?35e2t.
b)上
12设f，g为区间(a,b)上的递增函数，则?(x)?max{f(x),g(x)}是(a,的（ ）
（A） 递增函数 ; （ B） 递减函数;
（C） 严格递增函数; （D） 严格递减函数. 13．limn??n(n?1?12n)?()
（A） ; (B) 0; （C） ? ; （D） 1;
1x?（ ）
14．极限limxsinx?0 （A） 0 ; (B) 1 ; （C） 2 ; （D） ??. 15．狄利克雷函数
?1D(x)???0x为有理数x为无理数
的间断点有多少个（ ）
（A）A 没有; (B) 无穷多个; （C） 1 个; （D）2个. 16．下述命题成立的是（ ）
（A） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数;
（C） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17．下述命题不成立的是（ ） （A） 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C） 闭区间上的单调函数必可积; （D） 闭区间上的逐段连续函数必可积.
118 极限lim(1?x)x?（ ）
x?0 （A） e ; (B) 1; （C） e19．x?0 是函数 f(x)?sinxx?1; （D） e.
2的（ ）
（A）可去间断点; （B）跳跃间断点; （C）第二类间断点; （D） 连续点. 20．若f(x)二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ） （A） f??(x)是奇函数又是周期函数 ; (B) f??(x)是奇函数但不是周期函数;
2
（C） f??(x)是偶函数且是周期函数 ; （D） f??(x)是偶函数但不是周期函数.
1?1???xsin，则f?(x)等于 （ ）
x?x?21．设f?（A）
xsinx?cosxx2 ; (B)
xcosx?sinxx2 ;
（C）
xcosx?sinxx2 ; （D）
xsinx?cosxx2.
22．点（0，0）是曲线y?x3的 ( )
（A） 极大值点; (B)极小值点 ; C．拐点 ; D．使导数不存在的点. 23．设f(x)?3x ，则limf(x)?f(a)x?aax?a等于 （ ）
3a（A）3ln3; （B）3 ; （C）ln3 ; （D）
aln3.
）
24． 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（
（A） 它们都给出了ξ点的求法;
（B） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法; （C） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; （D） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 25．若f(x)在(a,b)可导且f(a)?f(b),则（ ）
（A） （B） （C） （D）
至少存在一点??(a,b)，使f?(?)?0； 一定不存在点??(a,b)，使f?(?)?0； 恰存在一点??(a,b)，使f?(?)?0； 对任意的??(a,b)，不一定能使f?(?)?0 .
26．已知f(x)在[a,b]可导，且方程f(x)=0在(a,b)有两个不同的根?与?，那么在
(a,b)内（
） f?(x)?0. 必有；
可能有； 没有； 无法确定.
（A） （B） （C） （D）
27．如果f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，c为介于 a,b之间的任一点，那么在(a,b)
3
内（
）找到两点x2,x1，使f(x2)?f(x1)?(x2?x1)f?(c)成立.
（A）必能； （B）可能；
（C）不能； （D）无法确定能 .
28．若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且
x?(a,b) 时，f?(x)?0，又f(a)?0,则（ ）. （A） f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)?0； （B） f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)?0； （C） f(x)在[a,b]上单调减少，且f(b)?0；
（D） f(x)在[a,b]上单调增加，但f(b)的 正负号无法确定. 29．f?(x0)?0是可导函数f(x)在x0点处有极值的（ ）.
（A） （B） （C）
充分条件； 必要条件 充要条件；
（D） 既非必要又非充 分 条件.
30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D）极大值必大于极小值 .
31．若在(a,b)内，函数f(x)的一阶导数f?(x)?0，二阶导数f??(x)?0,则函数f(x)在此区间内(
).
（A） 单调减少，曲线是凹的； （B） 单调减少，曲线是凸的； （C） 单调增加，曲线是凹的； （D） 单调增加，曲线是凸的.
32．设limf(x)?limF(x)?0，且在点a的某邻域中（点a可除外），f(x)及F(x)都
x?ax?a存在，且F(x)?0,则limf(x)F(x)存在是limf(x)F(x)''存在的（ ）.
x?ax?a （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件 . 33．limcoshx?11?cosxx?0?（ ）.
4
（A）0； （B）?12； （C）1； （D）
12.
34．设lim|xn|?a，则 （ ）
n??(A) 数列{xn}收敛； (B) limxn?a ；
n??(C) limxn??a； (D) 数列{xn}可能收敛，也可能发散。
n??35. 设{xn}是无界数列，则 （ ）
(A) limxn??； (B) limxn???；
n??n??(C) limxn???； (D) 存在{xn}的一个子列{xn}，使得limxn??
kn??kk??36. 设f在x0存在左、右导数，则f在x0 （ ）
(A) 可导； (B) 连续； (C) 不可导； (D) 不连续。 37．设f?(x0)?0，记?x?x?x0，则当?x?0时，dy （ ）
(A) 是?x的高阶无穷小； (B) 与?x是同阶无穷小； (C) 与?x是等价无穷小； (D) 与?x不能比较。
38．设xn?a?yn，且lim(yn?xn)?0，则{xn}与{yn} （ ）
n??(A) 都收敛于a (B) 都收敛但不一定收敛于a (C) 可能收敛，也可能发散； (D)都发散。
39．设数列{xn}收敛，数列{yn}发散，则数列{xnyn} （ ）
(A) 收敛； (B) 发散；
(C) 是无穷大； (D)可能收敛也可能发散。
40．设函数f在(a??,a??)上单调，则f(a?0)与f(a?0) （ ）
(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等； (C) 有一个不存在； (D) 都不存在 41．设f在[a,b]上二阶可导，且f???0，
则F(x)?f(x)?f(a)x?a在(a,b)上 （ ）
(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。 42．设f在[a,b]上可导，x0?[a,b]是f的最大值点，则 （ ）
5