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烟 台 大 学
通信工程专业综合课程设计
基于MATLAB的图像直方图灰度变换
院 系：光电信息科学技术学院 专 业：通信工程 班 级：光114-1
姓 名：
指导老师：范文强
2014年 11月 18 日
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基于MATLAB的图像直方图灰度变换 ........................................................................................ 3
一、原理部分 ........................................................................................................................... 3
1、图像的灰度直方图 ..................................................................................................... 3 2、灰度直方图的均衡化 ................................................................................................. 4 3、灰度直方图的规定化 ................................................................................................. 5 4、频域低通滤波 ............................................................................................................. 6 5、 二值图像及其面积的计算 ....................................................................................... 6 二、实验设计 ......................................................................................... 错误！未定义书签。
1、实验流程 ................................................................................... 错误！未定义书签。 2、仿真过程 ................................................................................... 错误！未定义书签。 3、结果分析 ................................................................................... 错误！未定义书签。 三、 设计分工和主要贡献 ................................................................... 错误！未定义书签。
1、 设计分工 ................................................................................. 错误！未定义书签。 2、 课程总结感言 ......................................................................... 错误！未定义书签。 四、附录 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
1、主干程序 ................................................................................... 错误！未定义书签。 2、程序说明 ................................................................................... 错误！未定义书签。
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基于MATLAB的图像直方图灰度变换
一、原理部分
在图像的生成、传输或变换的过程中，由于多种因素的影响，会导致图像质
量的下降。图像增强就在于修正这种降质，达到以下两个目的：一是改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度、对比度、亮度等的要求；二是将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。总之，就是通过处理来有效的突出图像中感兴趣的信息，抑制无用信息，以提高图像的使用价值。
图像增强由于其与感兴趣信息的特征、观察者的习惯和处理目的有关。此次实验使用图像增强技术主要有直方图均衡化、规定化处理处理，图像的频域低通滤波处理，以及有关二值图像的有关问题。本次实验基于matlab软件实现对图像进行修正，使之符合我们的视觉要求。
1、图像的灰度直方图
将统计学中直方图的概念引入到数字图像处理中，用来表示数字图像的灰度分布，称为灰度直方图。而不同的灰度分布就对应着不同的图像质量。因此，灰度直方图能反映图像的概貌和质量，也将是图像增强处理时的重要依据。
直方图是图像的最基本的统计特征，定义为数字图像中各灰度级与其出现的频数间的统计关系，事实上就是图像的亮度分布的概率密度函数，是一幅图像的所有像素集合的最基本的统计规律。可表示为
P（k）?nk， k=0,1,...,L-1 n且
?P(k)?1
k?0L-1式中，k为图像f(m,n)的第k级灰度值，nk为f(m,n)中灰度值为k的每个像素个数；n为图像的总像素个数；L为灰度级数。 灰度直方图具有以下性质：
灰度直方图仅仅反映了数字图像中各灰度级出现频数的分布，即取某灰度值的像素个数占图像总像素个数的比例，但对那些具有同一灰度值的像素在图像中的空间位置一无所知，即其具有位置缺失性。
任一幅图像都能唯一的确定与其对应的一个直方图，但由于直方图的位置缺
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失性，对于不同的多幅图像来说，只要其灰度级出现频数的分布相同，则都具有相同的直方图，即直方图与图像是一对多的关系。
由于灰度直方图是各灰度级出现频数的统计值，若一图像分成几个子图，则该图像的直方图就等于各子直方图的叠加。
尽管直方图不能完全反应图像的各种性质和参数，但是具有以上性质，所以其在数字图像处理领域有很大的借鉴价值。直方图反映了图像的明暗分布规律，可以通过图像变换进行直方图调整，获得较好的的视觉效果。
2、灰度直方图的均衡化
直方图均衡化是通过对原图像进行某种灰度变换，使变换后的图像的直方图能均匀分布，这样就能使原图像中具有相近灰度且占有大量像素点的区域之灰度范围展宽，使大区域中的微小灰度变化显现出来，使图像更加清晰。
对于连续图像，设r代表原图像的灰度级，假定r已经归一化，即0?r?1,r=0代表黑（最暗），r=1代表白（最亮）。设变换后的灰度级为s，s与r的变换关系为s=T[r]。对于图像灰度变换函数s=T[r]应满足如下条件：
（1）对0?r?1，s=T[r]是单调增函数。
（2）对0?r?1，0?s?T?r??1。 直方图均衡化的计算过程如下：
（1）列出原始图像和变换后的图像的灰度级：i,j?1,0,?,L?1，其中L是灰度级的个数。
（2）统计原图像各灰度级的像素个数ni。 （3）计算原始图像直方图：P?i??jni，n为原始图像像素总个数。 n（4）计算累计直方图Pj??P(k)。
k?0（5）利用灰度变换函数计算变换后的灰度值，并四舍五入：
j?INT?L?1?Pj?0.5。
（6）确定灰度变换关系i?j，据此将原图像的灰度值f(m,n)=i修正为g(m,n)=j.
（7）统计变换后各灰度级的像素个数nj。
??
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（8）计算变换后图像的直方图Pj?njn。
在matlab中，可以利用histeq函数来进行灰度图的均衡化。
3、灰度直方图的规定化
直方图均衡化能自动增强整个图像的对比度，结果得到全局均匀化的直方图，获得更清晰的图像，但其增强效果不易控制。实际应用中，有时希望根据某幅标准图像或已知图像的直方图来修正原图像，或甚至直接给定直方图的形状。即希望找到灰度增强变换函数，使原图像的直方图变成某个特定的形式，从而有选择的增强某个灰度值范围内的对比度。该过程称为直方图的规定化或直方图匹配。
实际上，直方图均衡化是直方图规定化中给定直方图为均匀分布的一种特例。设Pr?r?表示原图像的直方图，Pz?z?表示规定的直方图。直方图规定化就是要找到一种灰度变换方法，使原图像变换后变成具有Pz?z?所示形状直方图的期望图像。
数字图像直方图规定化的方法步骤如下：
（1）对原直方图均衡化，即求其累积直方图Pj：
Pi??Pr?k?，i?0,1,2,?,L?1
k?0i（2）对规定直方图均衡化，即求其累积直方图Pl：
Pj??Pz?l?，j?0,1,2,?,L?1
k?0j（3）按Pj?Pi最靠近的原则进行i?j的变换。 （4）求出i?j的变换函数，对原图像进行灰度变换。
j?T?i?
式中Pr?i?为原数字图像的直方图；Pz?j?为规定直方图；i和j分别为原图像
和期望图像的灰度级，且具有相同的取值范围，即
i，j?0,1,2,?,L?1。
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4、频域低通滤波
根据信息（包括信号和噪声）在空域和频域的对应关系，即随空间位置突变
的信息在频域是高频，而缓变的信息在频域是低频。具体到图像中，边缘和噪声对应于频域的高频区域，而背景及信号缓变部分则对应于频域的低频区域。因此，我们可以利用频域的低通滤波法来达到滤除（高频）噪声的目的，这就是图像的频域平滑法，一般称作频域低通滤波法。
由于图像中的边缘（细节）反映在频域也是高频，因此，在低通滤波的同时，也会损失边缘信息，使图像变模糊。
设F?u,v?和G?u,v?分别代表含噪图像f?m,n?和滤波结果图像g?m,n?的频域表示，H?u,v?为低通滤波器。下图给出了采用离散傅里叶变换的低通滤波法的处理过程，当然也可以用其他的方法来进行。
空域模板平滑法等效于频域低通滤波法，根据此原理可以设计出实验程序。
5、二值图像及其面积的计算
二值图像是指只有黑白两个亮度值的图像，是灰度图像的一个特例。如传真图文、报表、工程图、指纹卡片、文字、非彩色扫描仪等得到的气象图、线路图等都属于二值图像。即使是灰度图像也可以进行位平面分割而形成一系列的二值图像。由于二值图像的白块和黑块分别比较集中，因此可以进行压缩等修正，也可以计算二值图像的面积。