2018届山西省晋城市高三上学期第一次模拟考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?{(x,y)|x?y?2}，N?{(x,y)|x?y?2}，则集合M?N?（ ） A．{0,2} B．?2,0? C．{(0,2)} D．{(2,0)} 2.已知复数?1?2i?i?a?bi,a?R,b?R，a?b?（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3
3.函数f(x)?(),x?(0,??)的值域为D，在区间(?1,2)上随机取一个数x，则x?D的概率是（ ）
21xA．1 B．
12 C．
13 D．
14
4.已知在公比不为1的等比数列{an}中，a2a4?9，且2a3为3a2和a4的等差中项，设数列{an}的前n项积为Tn，则T8?（ ） A．
12?3?716 B．3 C.3 D．3
1018205.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．
22 B．2 C.
2322 D．64 6.已知函数f?x??loga??x?2x?3?，若f?0??0，则此函数的单调递增区间是（ ） A．(??,?1] B．[?1,??) C.[?1,1) D．(?3,?1]
7.抛物线C:y?4x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，当
?AMF的面积为（ ）
2|MA||MF|?2时，A．1 B．2 C.2 D．22 8.执行如图所示的程序框图，则程序输出a的结果为（ ）
A．
45 B．
35 C.
?325 D．
15
?3,0)，其中?为常数，且???1,3?，若对
9.已知函数f?x??2sin(?x?)的图像的一个对称中心为(任意的实数x，总有f(x1)?f(x)?f(x2)，则|x1?x2|的最小值是（ ）A．1 B．
?2(is10.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cnB)?
C.2 D．?
?332?a，CA?CB?20，则?ABCc?7，
的内切圆的半径为（ ）
A．2 B．1 C.3 D．3 11.已知三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长相等，且?A1AB??A1AC??ABC?60，则异面直线A1B与
AC1所成角的余弦值为（ ）
3366A．36 B．55 C. D． 12.已知函数f?x??lnx?x，f?x?的图像在点P处的切线l1与y轴交于点A，过点P与y轴垂直的直
线l2与y轴交于点B，则线段AB中点M的纵坐标的最大值是（ ） A．
1?e2 B．e?1 C.2ln2?3 D．ln2?32
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.由1，7，9三个数字组合成一个四位数（其中数字9是重复的），这个四位数有如下信息：（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是 ． 14.已知cos(???63cos?，tan??33)?，则tan(???)? ．
?x?y?2?0y?15.若x,y满足约束条件?x?y?4?0，则的取值范围为 ．
x?1?y?2?xa2216.已知F1,F2是双曲线
?yb22?1(a?0,b?0)的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，如果
|PF1|?t|PF2|(t?(1,3])，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是 ．
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列{an}满足a1?3，an?1?2an???1??3n?1?.
n（1）求证：数列{an?(?1)n}是等比数列；
n（2）求数列{an}的前10项和S10.
18.已知a,b,c是?ABC的三个内角A,B,C的对边，且满足（1）求角A；
（2）若a?23，求?ABC周长的最大值.
19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准： 空气污染指数 空气质量等级 2c?ba?cosBcosA.
?0,50? 优 (50,100] (100,150] (150,200] (200,300] (300,??) 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机
动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.
（1）求频率分布直方图中m的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；
（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；
（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下2?2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
参考数据：
参考公式：K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d.
20.在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且?DAB?60，EF//平面ABCD，
EA?ED?AB?2EF?2，M为BC中点.
（1）求证：FM//平面BDE；
（2）若平面ADE?平面ABCD，求F到平面BDE的距离. 21.已知点P(1,)在椭圆C:23xa22?yb22?1(a?b?0)上，F2为椭圆C的右焦点，A1,A2分别为椭圆C的左，
右两个顶点.若过点B?4,0?且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M,N两点，且线段MA1,MA2的斜率之积为?34.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：G,P,F2三点共线. 22.已知函数f?x??12ax??a?1?x??1?2a?lnx?a?0?.
2（1）若x?2是函数的极值点，求a的值及函数f?x?的极值； （2）讨论函数的单调性.