可知，第一个脉冲周期，即启动时的脉冲周期T1=D1/f0，t1=0。由于定时器初值的修改，第2个脉冲周期T2=(D1-△)/f0=T1-△/f0，脉冲定时t2=T1，则第n个脉冲的周期为： Tn=T1-(n-1)△/f0 (1) 脉冲定时为：
(2)
脉冲频率为：
1/fn=Tn=T1-(n-1)△/f0 (3)
上式分别显示了脉冲数n与脉冲频率fn和时间tn的关系。令△/f0=δ，即加速阶段相邻两脉冲周期的减量，则上述公式简化为：
tn=(n-1)T1-(n-2)(n-1)δ/2 (4) 1/fn=T1-(n-1)δ (5) 联立(4)、(5)，并简化fn与tn的关系，得出加速阶段的数学模型为：
(6)
其中，是常数，其值与定时器初值及定时器变化量有关，A=-δ, B=(2T1+δ)2,C=8δ。 加速阶段脉冲频率的变化为：
(7)
从(6)、(7)式可以看出，在加速阶段，脉冲频率不断升高，且加速度以二次函数增加。这种加速方法对步进电机运行十分有利，因为启动时，加速度平缓，一旦步进电机具有一定的速度，加速度增加很快。这样一方面使加速度平稳过渡，有利于提高机器的定位精度，另一方面可以缩短加速过程，提高快速性能。 对于减速阶段，按照与上述类似的分析方法，可以得出脉冲频率特性的表达方式为：
(8)
(9)
其中，A=-δ, B=(2T1-δ)2,C=8δ，T1为减速开始时脉冲周期，δ为减速阶段相邻两个脉冲周期的增量。由于T1>>δ，则B=4T12，由(8)、(9)式可以看出，脉冲频率在减速阶段不断下降，且加速度为负，绝对值以二次函数减小。这种减速性能对步进电机同样有利，它使步进电机在减速时能够平稳地停止而没有冲击，提高了机器的定
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位精度。
综上所述，可以得出本设计的脉冲频率特性(见图17)。
图17脉冲频率特性 参考资料：
1. 史敬灼 步进电动机伺服控制技术 出版科学出版社2006-07-1 2. 周宏甫 机电传动控制 化学工业出版社 2006-8-1
3. 刘宝廷 等 步进电动机及其驱动控制系统 哈尔滨工业大学出版社 4. 何立民编著.《单片机应用系统设计》.北京航空航天大学出版社 5.李立华编.《MCS-51系列单片机实用接口技术》.北京航空航天大学出版社 6.周航慈著.《单片机应用程序设计技术》.北京航空航天大学出版社
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