2012年武汉市中考数学逼真模拟试题（一）
一．选择题 （共12小题, 每小题3分，共36分） 1. 有理数-3，4，2，-5中最大的一个数是 A．-5 A．x≥2
B．4
C．2
D．-3 D．x<2
2. 函数y=x?2中，自变量x的取值范围是 B．x≤ 2C．x>2
?3x?2?53. 不等式组?的解集在数轴上表示为
?5?2x?11 2 0 1 2 A． B．
4. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票，中奖 C.抛一牧硬币，正面向上
2 0 0 1 C．
2 0 1 2 D．
B．打开电视机，正在播放广告
D一个袋中只装有3个黑球，从中摸出一个球是黑球 C. 5 C. 0.484×106 B．70°
D. －5 D. 48.4×104
AD5. 若x1、x2是一元二次方程x?5x?6?0的两个根，则x1·x2的值是
A. 6 A. 4.84×105
A．80°
B. －6 B. 4.84×106
6.《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人. 484000用科学记数法表示应为 7. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则∠C度数是 C．75° D．60°
8. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是 ．．
BC A． C． D． B．
9. 如图，直线y＝2x＋1交y轴于点A1，以OA1为边作正方 y = 2 +1xyA形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1交直线
y＝2x＋1于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记 作第二个正方形；同样延长C2B2交直线y＝2x＋1于点A3， A再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方 B形；…，则第5个正方形的边长为 ABOC A. 9 B. 27 C. 81 D. 243 C10. 如图海中有一个小岛A，它的周围7海里范围内有暗礁，渔 船 跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向
30°上，航行8海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向 60°上，如果渔船不改变航线继续向东航行，则 BD A．再行驶1海里就会有危险 B．再行驶3海里就会有危险 C．再行驶4海里就会有危险 D．继续行驶不会有危险
3221112B3C3xAF东2012年武汉市中考数学逼真模拟试题(一) 第 1 页 共 6 页
11. 商场统计表明2008～2011年四年共投资金额500万元，商场2008～2011年利润统计图和利润率统计图如下：
下列结论：①四年里2010年投资金额最多；②四年里2008年投资金额最少；③2011年利润高于2010年；④计划2012年利润率与2011年持平，利润不低于28.8万元，那么商场2012年投资额至少为120万元.其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ B H AE GFF CD
11题图 12题图
12. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE
交BD于点F，连结BE，延长DA交BE于点H. 下列结论：①CE=BD；②S△ACD = S△ABE ；③BH=EH； ④
CF?2；其中正确的结论共有
EF3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分, 共12分） 13. sin60°的值为 .
14. 某班上的一个数学兴趣小组6名学生在本次调考中数学成绩如下：92，103，98，102，98，107，这组数据的中位数是 ，平均数是 ，众数是 . y(m)40015. 4×100米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，图中
的实线和虚线分别是九年级（1）班和九年级（2）班代表 300队在比赛时运动员所跑的路程y (m)与所用时间t(s)的函数 200图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计). 100那么发令后经过_______秒钟，两班运动员第一次并列.
O12132528404155t(s)
16. 已知A（1,0）、B（0,2），将线段AB平移得到如图所示的线段CD，若C、D两点在反比例 函数y=
k（x>0）的图象上，且□ABDC的面积是8，则k的 xByDC值是 .
三．解答题（共9小题，共72分） 17. (本题6分)解方程：
18.（本题6分）如图，已知直线y?kx?b经过A（1，3）、
B（-1，-1）两点，求不等式kx?b?0的解集.
11?2?. x?11?xOAxyAOB2012年武汉市中考数学逼真模拟试题(一) 第 2 页 共 6 页
x
19.（本题6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，
AB∥ED，AB=CE，BC=ED, 求证：AC=CD.
20.（本题7分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外都相同，张老
师组织了班上的同学进行5次摸球实验，其统计的数据如下表： 50 100 150 200 300 摸球的总次数 74 113 150 225 摸到白球的次数 38 摸到白球的频率 0.760 0.740 0.753 0.750 0.750 (1)如果从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为________（精确到0.01）；袋子中白色小球有________个；
(2)如果从袋子中任意摸出两个小球，请用画树状图或列表格的方法求摸出的两个球都是白球的概率； (3)如果从袋子中任意摸出三个小球，则摸出的三个球都是白球的概率是_____________.
21.（本题7分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，-1），
yB（0，-3），C（3，-3），D（3，0）.
（1）试说明如何将四边形ABCD平移，使其C点与O的重合； （2）将四边形ABCD沿x轴翻折，得到四边形A1B1C1D，请你直
D接写出A点的对应点A1的坐标； OAx（3）在图中画出四边形A1B1C1D ，并和原四边形ABCD一
起绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形.
CB
22.（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，
DE⊥AC于点E.
A（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=
求cos∠DEF的值.
BD1， 2OFEC
23.（本题10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规
H划在中间的一块四边形EFGH上种花，其余的四块三角 AD形上铺设草坪，要求AE=AH=CF=CG. 已知AB=24米， xBC=40米，设AE为x米，种花面积为y1平方米，草坪 EG面积为y2平方米.
（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式； BCF（2）当AE的长为多少米时，种花的面积为440平方米?
（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大
于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用.
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24.（本题10分）如图，△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，连接DE，P是线段DE的中点，
PF⊥BC于点F，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H. （1）如图1，若AB=AC，求证：PG=PH；
（2）如图2，若AB≠AC，判断线段PG、PH和PF之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图3，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，其它条件不变，则PF=___________. AAA HGHPD PEEPGDED B CBCBFFCF如图3 如图1 如图2 25.（本题12分）已知抛物线C：y?ax?(3a?m?1)x?m经过点(-1，1)和（0，-2）.
(1)求此抛物线C的解析式；
(2)过点A(0，4)作直线交抛物线于M、N两点，是否存在直线MN，使得OM⊥ON? 若存在，求出直线MN的解析式; 若不存在，请说明理由;
(3)B（0，t）是y轴负半轴上一点，过B点作直线l∥x轴，将抛物线C作适当的平移得抛物线C1，使得抛物线的顶点在y轴上, 且以抛物线C1上的任意一点P（a，b）为圆心，PO为半径的⊙P都与直线l相切，求平移后抛物线C1的解析式.
yM2yANOxOBlx2012年武汉市中考数学逼真模拟试题(一) 第 4 页 共 6 页
2012年武汉市中考数学逼真模拟试题（一）参考答案
一．选择题
题号 答案 二．填空题 13.
1 B 2 A 3 C 4 D 5 A 6 A 7 B 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 3 ； 14. 100，100 ，98； 15. 37； 16. 12. 2三．解答题
17. 去分母得：1=2（x-1）-1， 解得：x=2，经检验x=2是原方程的解 把x=2代入x-1=1≠0， ∴原方程的解是x=2. 18. 解：把x=1，y=3，x= -1，y=-1代入y=kx+b得??k?b?3，
??k?b??1?k?21解得：?，解不等式2x+1>0得 x??.
2?b?119. 证明：∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED， ∵AB=EC，BC=ED，∴△ABC≌△CED，∴AC=CD.
20. (1) 0.75； 3 ；（2）图略；由图可知：共有12种等可能的结果， 其中两次摸出白球的有6个结果，∴P（两次摸出白球）=
y11；（3）. 2421. (1)略；
(2)A（1,1）； DOx (3)如右图所示. A
CB
22（1）证明：连接AD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥
AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线； （2）延长FO交于⊙O于G点, 连DG. ∴tan∠EDF＝tan∠G∠=1.
2设DF＝1, DG＝2, ∴FG=5. ∴OF=OD=5. ∵△EFD∽△EDG
2∴
EF?DF?1, 设EF＝x, ED=2x EDDG22?5?5?4x2, ∴x=5, ∴DE=25, OE=55.
?∴?x???2?4336??∴cos∠DEF=
4 523（1）y1=40×24-2×x2-2×(24-x)(40-x) = -2x2+64x ，
y2= 2×x2+2×(24-x)(40-x) = 2x2- 64x+960 ； （2）y1 = -2x2+64x =440，x2- 32x +220=0，x1=10，x2=22；
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(3)设总费用w元，则w=200（-2x+64x）+100（2x- 64x+960） = - 200x2 +6400x+96000=-200(x-16)2+147200， 又由（2）有当0
∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∵PD=PE，∴∠PAE=∠PAD，∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴PG=PH； （2）PG+PH=PF.过E点分别作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，过D点分别作DR⊥BC于R，DK⊥AB于K，
22
1111EN?EM，PH?DK?DR， 22221又PF??EM?DR?，∴PG+PH=PF.
234117（3）同（2）面积法有EM?EA?，DR?DA?，∴PF??EM?DR??.
23212则PG?25. （1）y=x2-2x-2；（2）作MC⊥x于C，MD⊥x于D，则Rt△MCO∽Rt△ODN，
∴MC·ND=OC·OD，
?y?kx?4∴yM?yN??xM?xN，设过A（0,4）的直线解析式为y=kx+4，由? 2?y?x?2x?2有x2??k?2?x?6?0，∴xM?xN?k?2， xM?xN??6， ∴yM?yN??kxM?4??kxN?4?=
k2xMxN?4k?xM?xN??16??6k2?4k?k?2??16??2k2?8k?16，
∴k?4k?5?0，
2k1??1,k2?5，∴直线MN的解析式为y??x?4或y?5x?4；
（3）当P与抛物线C1的顶点重合时，PO=PB, P为OB的中点，∴可设抛物线C1的解析式为y?x?如图当P不与抛物线C1的顶点重合时(b≠P点在抛物线C1上，∴b?a?221t. 221t)，作PH⊥l于H点，则PH=PO，∴?b?t??a2?b2，又
21t，∴?b?t?2?b?1t?b2，
22yP1?∴??t???t?2b??0，∵b≠?2?1t, t≠2b,
2112∴t??，∴抛物线C1的解析式为y?x?.
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