?????2????????? cosx?cos???x????cos??x?cos?sin??x?sin??，44444410????????7210，tanx?7.
2从而sinx???72???72?2?2????????2???21010102sinxcosx?2sinx28??????原式????.
1?tanx1?775解法二：原式?2sinxcosx?1?tanx?1?tanx????sin2x?tan??x?，
?4?????7????????2??而sin2x?sin?2??x?????cos2??x????2cos??x??1???2??4??4??25??4?
???tan??x???4????sin??x??4??cos??'x??4?7????43 ，所以，原式?28?4???????. 25?3?75???3?x???4?5点评：此题若将cos?的左边展开成cos?cosx?sinsinx?再求cosx，445??3sinx的值，就很繁琐，把?4?x作为整体，并注意角的变换2·??????x???2x，42??运用二倍角公式，问题就公难为易，化繁为简所以在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是拼角与拆角，
如2?????????????，
2?????????????，2????2???????，2????2???????，
?????????，?????????，?????????，??????????等。
题型3：辅助角公式
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asin?5?bcos?bsin?5例5．已知正实数a,b满足
acos?5?5?tan8?15，求ba的值。
分析：从方程 的观点考虑，如果给等式左边的分子、分母同时除以a，则已知等式可化为关于的方程，从而可求出由，若注意到等式左边的分子、分
aabb母都具有asin??bcos?的结构，可考虑引入辅助角求解
sin?5??babacossin?5sin?cos815815??
解法一：由题设得
cos8?5?5????8sin????sin??cos?cos??sinb?155??155155??tan? ?8?8???a3?8cos??cos?sin??sincos????1551555??15?8?3.
解法二：因为asin?5?5?bcos?5???22a?bsin????5? ?，?acos?bsin?5???22a?bcos????5b?，其中tan??，?a?8????由题设得tan?????tan.15?5?所以故b?5???k??815?，即??k???3
，3.?????tan??tan?k????tan?a3?3??btan?8解法三：原式可变形为：5a?tan?，
b?151?tana5ba8????tan?????tan?，?15?5?1?tan??tan55815tan??tan?令tan??，则有由此可???5?k????k?Z?,所以??k??3，即ba?3?3，?k?Z?
????故tan??tan?k????tan?3?3?点评：以上解法中，方法一用了集中变量的思想，是一种基本解法；解法二
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通过模式联想，引入辅助角，技巧性较强，但辅助角公式
asin??bcos??b??22a?bsin?????，?其中tan???，或asin??bcos? a???a??22a?bcos?????，其中tan????在历年高考中使用频率是相当高的，应加b??以关注；解法三利用了换元法，但实质上是综合了解法一和解法二的解法优点，所以解法三最佳。
例6．（2009江苏卷）函数y?Asin(?x??)（A,?,?为常数，A?0,??0）在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则?= . 答案 3
解析 考查三角函数的周期知识
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。
（2009北京文）（本小题共12分）已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间??????,?62??32T??，T?23?，所以??3，
上的最大值和最小值.
解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力． 解（Ⅰ）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x， ∴函数f(x)的最小正周期为?.
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（Ⅱ）由??6?x??2???3?2x??，∴?32?sin2x?1，
∴f(x)在区间???????6,2?上的最大值为1，最小值为??32.
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。 题型4：三角函数式化简
例7．求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值
解析：原式＝（1－cos40°）＋（1＋cos100°）＋（sin70°－sin30°）
22212114111＝1＋
3434（cos100°－cos40°）＋sin70°－
212
＝－sin70°sin30°＋
121sin70°
34＝－
sin70°＋sin70°＝。
2点评：本题考查三角恒等式和运算能力。
1?2sin(2x?cosx?例8．已知函数f(x)?（Ⅰ）求f(x)的定义域；
4.
)（Ⅱ）设?的第四象限的角，且tan???解析：（Ⅰ）由 cosx?0得x?k??故f(x)在定义域为?xx?k????43，求f(?)的值
?2(k?Z)，
?2,k?Z?,
（Ⅱ）因为tan???443，且?是第四象限的角,
35,
所以sin???,cos??51?2sin(2??cos??? 故f(x)?)4
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1?2(22sin2??cos?22cos2?) ? ? ?
1?sin?2?co?sc?os2
2cos??22s?in?cosco?s
?2(co?s? ?145?si n。
题型5：三角函数求值
例9．设函数f(x)=3cos2cos+sin?rcos?x+a(其中?＞0,a?R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。
6x（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果f(x)在区间???32??5??3,6??1212上的最小值为3，求a的值。
解析：（I）f(x)?依题意得 2???6?cos2?x?sin2?x?32???sin(2?x??3)?32?a
?3??2???．
)?32??（II）由（I）知，f(x)?sin(x?又当x?[??π5π??3。
12?sin(x??5?3,6]时，x??3?[0,7?6]，故??)?13，从而f(x)在区
?a，故a?间??，?上的最小值为3???2236??133?12.
例10．求函数y＝2cos(x?解析：y=cos(x+∴函数y=cos(x+
?4?4)cos(x??4)＋3sin2x的值域和最小正周期
?6?4) cos(x－
??4)+3sin2x=cos2x+3sin2x=2sin(2x+)，
) cos(x－
4)+3sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π。
题型6：三角函数综合问题 例11．（2009江苏卷） 设向量
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