高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1
编号23 双曲线及其标准方程
命题：王光图 审核：张光明
学习目标：1、理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。
2、掌握双曲线的标准方程及特点；会求简单的双曲线的标准方程。
重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。 一、复习引入
复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。
1、 让学生回答椭圆的定义（略,巩固椭圆的基础知识） 2、 引出双曲线的定义。 思考：若F1、F2是平面内的两个定点，动点P满足PF1?PF2=2a（常数）（2a＜F1F2），那么P点的轨迹是什么呢？ 二、课程新授
双曲线定义：
双曲线的焦点: 双曲线的焦距: 注意：
双曲线的方程的推导过程：
思考：焦点在y轴上时方程是什么？
24P-5F1A1O-2A2F25 y2x2222??1 （＞b＞0，= 焦点在y轴上）， a?bca22ab思考：1）双曲线焦点不同，方程有何异同？
2）双曲线与椭圆方程有何区别？
1
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练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。
x2y2（1）??1 （2）y2?x2?1 （3）4y2?9x2?36
42x2y22、若??1表示双曲线，则k的范围是 。
k?1k?1
三、典型例题：
例1、1）已知F1（-5，0）、F2（5，0），动点P满足PF1?PF2=6，求P点的轨迹方程。
思考：若P满足(1)、PF1?PF2?6呢？(2)、PF2?PF1?6呢？
(3)、PF1?PF2?10呢？分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。
2）双曲线的一个焦点坐标是（0，—6），经过点A(-5,6)。
例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点P，P2（1（3，-42）双曲线的标准方程？
2
9，5），求4高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1
例3、相距2000m的两个哨所A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，是判断爆炸在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。
x2y2例4若双曲线与椭圆，求双曲线的方程。 ??1有共同的焦点，且过P（15，4）
2736
练习：P49 B组T2
四、课堂小结 1、 双曲线定义中需要注意的条件：2c?2a 2、
双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：x、y的系数符号相反，若x的系数为正，则焦点在x轴上，反之则在y轴上。
3、
3
222求双曲线方程关健是确定a、b，常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。
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五、课后练习
22
1、设θ是第三象限角，方程x+ysinθ=cosθ表示的曲线是（ ） ?A.焦点在x轴上的椭圆 ?B.焦点在y轴上的椭圆 ? C.焦点在x轴上的双曲线 ?D.焦点在y轴上的双曲线
y2x22、方程??1表示双曲线，则k∈（ ）
10?k5?k?A.(5，10) ?B.(-∞，5)
?C.(10，+∞)? D.(-∞，5)∪(10，+∞) 3、在双曲线中，?ca522
,且双曲线与椭圆4x+9y=36有公共焦点，则双曲线的方程是（ ） 2y2x22?A.?x?1? B. ?y2?1
44y2x22?C. x??1? D. y??1
442a2254、已知双曲线的焦距为26，,则双曲线的标准方程是（ ） ?c13x2y2y2x2A.??1 B. ??1 2516925169y2x2x2y2x2y2?C. ??1? D. ??1或??1
2514425144251444、
若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1，0)、A′(1，0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状.
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编号23《双曲线及其标准方程》巩固拓展案
A组
1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a?0)；命题乙； P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．已知点F1(?4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则曲线方程为（ ）
A．x2y2y29?7?1 B．9?x27?1(y?0) C．x29?y27?1或y29?x27?1 D．x29?y27?1(x?0) 3 . 请说出下列方程对应曲线的名称： （1）|(x?5)2?y2?(x?5)2?y2|?6 （2）
(x?4)2?y2?(x?4)2?y2?6
（3） (x?4)2?y2?(x?4)2?y2?25
（4）
x2?(y?4)2?x2?(y?4)2?8
4．双曲线2x2?y2?m的一个焦点是(0,3)，则m的值是___ 5．“ab<0”是“方程ax2?by2?c表示双曲线”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．动圆与两圆x2?y2?1和x2?y2?8x?12?0都外切，则动圆圆心的轨迹为（A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆
） 5
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B组
x2y21．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______
abx2y2以椭圆+=1的焦点为焦点，且过P(3，5)点的双曲线方程为925[ ]x2y2y2x2A．?=1 B．?=16101069y2x211y2x2C．?=1 D．?=12535022．
x2y2x2y23．若椭圆??1(m?n?0)和双曲线??1(a?b?0)有相同的焦点F1、
mnabF2，P是两曲线的一个公共点，则|PF1|?|PF2|的值是（ ）
A．m-a B．
122C．m?a D．m?a (m?a)2
x2y22224 .P为双曲线2?2?1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x?y?aab的位置关系是（ ）
A．内切 B．内切或外切 C．外切 D．相离或相交
x2y2??1上一点，F1，F2是双曲线的焦点，?F1MF2?900，求5.M是双曲线49?F1MF2的面积。
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