非平衡直流电桥
直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥(惠斯登电桥)、双臂直流电桥(开尔文电桥)。它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。
［实验目的］
1、直流单臂电桥(惠斯登电桥)测量电阻的基本原理和操作方法； 2、非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法；
［实验原理］
FQJ-Ⅲ型教学用非平衡直流电桥包括单臂直流电桥，双臂直流电桥，非平衡直流电桥，下面对它们的工作原理分别进行介绍。 (一)单臂电桥(惠斯登电桥)
单臂电桥是平衡电桥，其原理见图1，图2为FQJ-Ⅲ型的单臂电桥部分的接线示意图。
图1单桥的原理 图2单桥测量电阻
图1中：
R1、R2、R3、R4构成一电桥，A、C两端供一恒定桥压Us，B、D之间为有一检流计G，当平衡时，G无电流流过，BD两点为等电位，则： UBC=UDC,I1=I4,I2=I3 下式成立：
I1R1=I2R2 I3R3=I4R4
由于R4=Rx，于是有
R1R2?R3R4
R4为待测电阻Px，R3为标准比较电阻，式中K=R1/R2，称为比率，一般惠斯登电桥的K有0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等。本电桥的比率K可以任选。根据待测电阻大小，选择K后，只要调节R3，使电桥平衡，检流计为0，就可以根据(1)式得到待测电阻Rx之值。
Rx?R1R2?R3?KR3 (1)
(二)双臂电桥(开尔文电桥) 由于单臂电桥未知臂的内引线、被测电阻的连接导线及端钮的接触电阻等影响，使单臂电桥测量小电阻时准确度难以提高，双臂电桥较好地解决了测量小电阻时线路灵敏度、引线、接触电阻所带来的测量误差，而且属于一次平衡测量，读数直观、方便。
图3为双臂电桥原理图，图4为FQJ-Ⅲ型的双臂电桥部分接线示意图。
图3双桥的测量原理 图4双桥测量线路
从图3中看出，在单臂电桥的基础上，增设了电阻R1、R3′构成另一臂，被测电阻Rx和标准电阻RN均采用四端接法，C1、C1′两个电流端，接电源回路，从而将这两端的引线电阻、接触电阻折合到电源回路的其它串联电阻中，P1、P2、P1′、P2′是电压端，通常接测量用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，使这它们的引线电阻和接触电阻对测量的影响大为减少。C2、C2′两个电流端的附加电阻和连线电阻总和为r，只要适当调整R1、R2、R3、R3′的阻值，就可以消除r对测量结果的影响。当电桥平衡时，得到以下三个回路方程：
?I1R3?I3RX?I2R3? ?I1R2?I2R1?I3RN?I(R?R')?(I?I)r332?11'从而求得
Rx?R3R2RN?rR1R1?R3?r(R3R2?R3R1')
从式中可以看出，双臂电桥的平衡条件与单臂电桥的平衡条件的差别在于多出了式中的
第二项。
如果满足以下条件
R3R2?R3R1'，则双臂电桥的平衡条件为：
Rx?R3R2?RN (2)
在本电桥内部，通过特殊结构，使R3、R3′保持同步，处于任意位置都能保持相等，R1
n
和R2则是10可调节电阻，只要调节到R1=R2即可。 (三)非平衡电桥
非平衡电桥原理如图5所示：
B、D之间为一负载电阻Rg，只要测量电桥输出Vg、Ig，就可得到Rx值，并求得输出功率。
1、电桥分类
(1)等臂电桥：R1=R2=R3=R4
(2)输出对称电桥，也称卧式电桥：R1=R4=R,R2=R3=R′。且R≠R′。
(3)电源对称电桥，也称为立式电桥：R1=R2=R′，R3=R4=R,且R≠R′。
2、输出电压
当负载电阻Rg→∞，即电桥输出处于开路状态时，Ｉg=0，仅有电压输出并用U0表示，根据分压原理，ABC半桥的电压降为
Us，通过R1、R4两臂的电流为： 图5非平衡电桥的原理
I1?I4?UsR1?R4
则R4上之电压降为： UBC?R4R1?R4R3R2?R3Us (3)
同理R3上的电压降为 UDC?Us (4)
输出电压U0为UBC与UDC之差
U0?UBC?UDC?R4R1?R4Us?R3R2?R3Us
?R2R4?R1R3(R1?R4)(R2?R3)Us (5)
当满足条件R1R3=R2R4时，电桥输出U0=0，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。若R1、R2、R3固定，R4为待测电阻R4=Rx，则当R4→R4+△R时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：
U0?R2R4?R2?R?R1R3(R1?R4)(R2?R3)??R(R2?R3)?Us (6)
各种电桥的输出电压公式为： (1)等臂电桥R1=R2=R3=R4=R U0?R?R4R2?2R??RUs?U4s??RR?1?11?R2R (7)
(2)卧式电桥R1=R4=R，R2=R3=R′，且R≠R′则 U0?U4s??RR?1?11?R2R (8)
(3)立式电桥R1=R2=R′，R3=R4=R，且R≠R′则
U0?URRs''2(R?R)??RR?1?11?R2R' (9)
当电阻增量△R较小时，即满足△R《R时，上面(7)～(9)三公式的分母中含△R项可略去，公式可得以简化，这里从略。
注意：上式中的R和其R′均为预调平衡后的电阻。测量得到电压输出后，通过上述公式运算得△R/R或△R，从而求得R4=R4+△R或Rx=Rx+△R。
等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高，因此灵敏度也高，但立式电桥测量范围大，可以通过选择R、R′来扩大测量范围，R、R′差距愈大，测量范围也愈大。
图6
3、输出功率
当负载电阻Rg较小时，则电桥不仅有电压输出Ug，也有电流输出Ig，也就是说有功率输出，此种电桥也称为功率桥。可测出Ig和Ug。功率桥可以表示为图6(a)。应用有源端口网络定理，功率桥可以简化为图6(b)所示电路。
UBD为DB之间的开路电压，由(5)式表示，图6(b)中的R″是有源一端网络等值支路中的电阻，其值等于该网络入端电阻Rr，参见图6(c)
Ig?U''BDR?Rg?R2R4?R1R3(R1?R4)(R2?R3)?US/(R1R4R1?R4?R2R3R2?R3?Rg)
'=US?R2R4?R1R3(R1?R4)(R2?R3)?R1R4(R2?R3)?R2R3(R1?R4) (10)?
当Ig=0时则有
R2R4?R1R3?0，
即
R1R2?R4R3
这是功率桥的平衡条件，与(6)式一致，也就是说功率输出与电压输出的平衡条件是一致的。
最大功率输出时，电桥的灵敏度最高。当电桥的负载电阻Rg等于输出电阻(电源内阻)即阻抗匹配时
Rg?Rr?R1R4R1?R4?R2R3R2?R3 (11)
则电桥输出功率最大。此时电桥的输出电流由(10)式得： Ig?输出电压为 UgU2S?R2R4?R1R3R1R4(R2?R3)?R2R3(R1?R4) (12)
?IgRg?U2S?R2R4?R1R3(R2?R3)(R1?R4) (13)
当桥臂R4的电阻臂有增量△R时，我们可以得到三种桥式的电流、电压和功率变化。测量时都需要预调平衡，平衡时的Ig、Vg、Pg均为0，电流、电压、功率变化都是相对平衡状态时讲的。不同桥式的三组公式分别为
(1)等臂电桥R1=R2=R3=R4=R，则有 ?Ig?U2S?R?R2R(R??R)?R(2R??R)22?U8S??RR2?1?13?R4R (14)
?Ug?U8S??RR2?1?11?R2R
?Pg??Ig??Ug?U2S64R?(?RR)?(1?213?R4R)(1??R2R)
(2)卧式电桥R1=R4=R,R2=R3=R′，则有
?Ig?US2?R?R2RR?2RR?R?2R(R)2'''2'?(R)?R'2
?US'4(R?R)??RR?1?12R?R'' (15)?
??RR2(R?R)?Ug?U8S??RR?1?11?R2R
?Pg??Ig??Ug?U2S'32(R?R)?(?RR)?1?212R?R''2(R?R)??RR?1?1?R2R
(3)立式电桥
R1=R2=R′，R3=R4=R，△R4=△R，则有