故总位移为 S = S1﹣S2﹣S3 = 9.25 m
4．一质量为m的物体放在水平桌面上，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）若对物体施加一斜向右上方与水平面成θ角的拉力F（如图甲），求：当拉力F满足什么条件时，物体能在水平桌面内运动起来；
（2）若对物体施加一斜向右下方与水平面成θ角的推力F（如图乙），求：当θ角满足什么条件时，会出现无论F多大，物体都不能在水平面上运动起来的情形．
解析：(1)水平方向:Fcos???N
竖直方向:Fsin??N?mg
甲
F θ θ F 乙
解得:F??mg
cos???sin?又考虑物体不能脱离桌面: Fsin??mg
所以:
?mgmg?F?
cos???sin?sin?(2)水平方向:Fcos???N 竖直方向:Fsin??mg?N
解得: F??mg
cos???sin?令cos???sin??0
得：??arctan1?
5．一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的v – t图线，如图所示。（取sin37o=0.6 cos37o=0.8 g =10m/s2）求： （1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小； （2）小物块与斜面间的动摩擦因数； 解析：
（1）由小物块上滑过程的v – t 图线，可知： a?vt?v00?8.0???8.0m/s2t1.0来源:.Com]
小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8.0m/s2。 （2）?mgsin37??mgcos37?ma
6
??
代入数据解得??0.25
6．如图（a），质量m＝1kg的物体沿倾角?＝37?的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数?； （2）比例系数k。
（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2） 解析：（1）对初始时刻：mgsin?－?mgcos?＝ma0
由图读出 a0=4m/s2
gsin?－ma0
代入①式，解得：?＝ ＝0.25；
gcos?（2）对末时刻加速度为零：mgsin?－?N－kvcos?＝0
又 N＝mgcos?＋kvsin?
由图得出此时 v=5 m/s mg（sin?－?cos?）
解得：k＝ ＝0.84kg/s。
v（?sin?＋cos?7．如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L＝1m、质量为m1?0.5kg的木板A，一质量为m2?1kg的小物体B以初速度?0?4m/s滑上A的上表面，A与B之间的动摩擦因数为
??0.2，g?10m/s2；
（1）当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是多大？
（2）为使B不从木板A的右端滑落，当B滑上A时，在A的右端始终施加一个水平向右的恒力F，求F的大小应满足的条件。解析：（1）假设B刚从A上滑落时，A、B的速度分别为v1、v2，
?m2g?4m/s2 A的加速度a1?m1
B的加速度a2??g?2m/s2
111由位移关系有L?v0t?a2t2?a1t2代入数值解得：t?1s或s
2232m/ s当t?1s时v1?a1t?4m/s v2?v0?a2t?v1?v2不合题意舍去
1410∴t?s v1?a1t?m/s v2?v0?at2?m/s
333 （2）当B经过时间t运动至A的最右端时，若A、B具有共同速度v，则此时所施加的恒力F有最小值.
v此过程中A做匀加速运动的位移s?t ①
2v?vB做匀减速运动的位移L?s?0② t
2 7
vA、B的加速度分别为a1?
t?m2ga2???g ④
m2又v?v0?a2t
⑤
③
联立①～⑤，代入数据解得v?3m/st?0.5sa1?6m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律有Fmin??m2g?m1a1 解得Fmin?1N 故F≥1N
8．如图所示，一水平的浅色传送带长8m，传送带上左端放置一煤块（可视为质点）。初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。从某时刻起，传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，立即以同样大小的加速度匀减速运动直到停止。最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g=10m/ s2，近似认为煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）。求： （1）煤块从左端运动到右端的时间t0； （2）传送带的加速度时间t；
（3）当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度； 解析：
（1）对煤块 a1??g?2m/s2 L?2?12a1t1?8 ∴ t1?2s 2 t0?2t1?4s vm?a1t1?4m/s （2）对皮带
0～t时间内加速 v1?at?4 tt～t1时间内减速 t1时刻煤块与皮带速度相等
s vm?v1?a(t1?t) ∴ t?1.5（3）0～t1时间内，煤块相对皮带向后运动，留下黑色痕迹。t1～t0时间内，煤块又相对皮带向前运动，但
向前运动的相对位移小于前者。 v1?at?6m/s
121at?v1(t1?t)?a(t1?t)2?7m 2212 煤块位移 s2?a1t1?4m 痕迹长度 ?s?s1?s2?3m
2答案：（1）4s；（2）1.5s；（3）3m。
0～t1时间内，皮带位移 s1?
8