----------------------2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》试卷-------------------
2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》试卷
题 号 得 分 一 二 三 四 五 总 分 复核
考试说明：
1、考试为闭卷，考试时间为150分钟，满分为150分；
2、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 3、密封线左边各项要求填写清楚完整； 4、答案写在密封线内的无效。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）
2??x?t?t1. 曲线 ?在 t?0 处的切线方程y??te?y?1?0得分 阅卷人 为 .
x22. 已知 f(x) 在 (??,??) 内连续 , f(0)?1 , 设 F(x)?sinx?f(t)dt, 则
F?(0)= . 3. 设 ? 为球面 x?y?z?a (a?0) 的外侧 , 则
333xdydz?ydzdx?zdxdy = . ???2222(?2)n?3n4. 幂级数 ?(x?1)n 的收敛域为 . nn?1?25. 已知 n 阶方阵 A 满足 A?A?2E?0 , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则
(A?kE)?1 = . ?112????6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ?1?10? , 则 A?E? . ?001???7. 已知 P(B)?0.2,P(AB)?0.6, 则 P(A|B) = .
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8. 设 f?(x) 是随机变量 ? 的概率密度函数 , 则随机变量
??? 的概率密度函数
f?(y)= .
二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1. lim得分 阅卷人 1??2?n??= ( ). sin?sin???sin?n??n?nnn??
(B)
(A) 2
1 2
(C)
? 2
(D)
2?
2. 微分方程(2x?y)dx?(2y?x)dy?0的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A) x?xy?y?C (B) x?xy?y?C (C) 2x2?xy?3y2?C (D) 2x2?xy?3y2?C
2222?xx2x3?(?1)nn3. ??1??????x???e2xdx = ( ) .
1!2!3!n!?0?(A) e?1 (C)
(B) e (D)e?1
31
13(e?1) 3
4. 曲面 x2?y2?z,x2?y2?4 与 xOy 面所围成的立体体积为 ( ).
(A) 2?
5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 次未投中, 第二次投中的概率为
(B) 4?
(C) 6?
(D) 8?
1 ; 若第一279 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 ， 则该投1010
(C)
手未获奖的概率为 ( ). (A)
1 200
(B)
2 2003 200
(D)
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6． 设
?1,?2,?,?k 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ ?1,?2,?,?k线性无关 ”
与命题 （ ） 不等价 。
（A） 对
?c?ii?1ki?0， 则必有 c1?c2???ck?0 ；
（B） 在 ?1,?2,?,?k 中没有零向量 ；
k（C） 对任意一组不全为零的数 c1,c2,?ck ， 必有
?c?ii?1i?0 ；
（D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。
7. 已知二维随机变量 (?,?) 在三角形区域 0?x?1,0?y?x 上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数 f??(x|y) 是 ( ). (A).0?y?1 时 , f?|?(x|y)???1?y, y?x?1
其它?0, ?1, 0?x?1? (B).0?y?1 时 , f?|?(x|y)??1?y
?其它?0, 0?x?1?1?y, (C) 0?y?1 时 , f?|?(x|y)??
0, 其它??1, y?x?1? (D) 0?y?1 时 , f?|?(x|y)??1?y
?其它?0, 8. 已知二维随机变量 (?,?) 的概率分布为:
P???1,???1??P???1,??1??P???4,???2??P???4,??2?? 则下面正确的结论是 ( ).
(A)
1 , 4?与? 是不相关的
(B) D??D? (C)
?与? 是相互独立的
??a?b???1 (D) 存在 a,b?(??,??) ，使得 P?
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三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）
1. 计算 lim?x????
2. 设直线 L:?得分 阅卷人 ?a?1? , (a?0,a?1). ???x?x1x?x?y?b?0 在平面 ? 上,而平面 ? 与曲面
?ax?5y?z?3?022 z?x?y 相切于点 (1,?2,5), 求 a,b 的值.
?1?1??4?3. 计算 ????y1?zdz?dy?dx . ???0????x?y1
?2z?2z2x4. 设 f(u) 具有二阶导数 , 且 z?f(esiny) 满足等式 ??ez ,
?x2?y2x 若 f(0)?1,f?(0)?1 , 求 f(u) 的表达式.
5. 将函数 f(x)?
3x 展开成 x 的幂级数.
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?210????6. 已知矩阵 A??021?， 且 (A?)?B(A?1)??BA?E , 其中 A 为 A
?002??? 的伴随矩阵 , 求矩阵 B.
7. 已知 A 为 6 阶方阵，且 A?(?1,?2,?,?6)?2 , B?(?2,?3,?,?6,?1), C?(?6,?1,?2,?,?5) , 求 B?C .
8. 已知随机事件 A,B 满足 P(B)?,P(B|A)?1311,P(A|B)? , 定义随机变量 24?1, B发生?1, A发生 ???, ???
?1, B不发生?1, A不发生??求 (1) 二维随机变量 (?,?) 的联合概率分布 ; (2) P{2????1} .
9. 设随机变量
?1,?2,?,?100 是相互独立的 , 且均在 (0,20) 上服从均匀分布.令 ????j , 求
j?1100? 的近似值 。 (?(3)?0.9582) P???1100
得分
四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）
1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底
线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 ? ?
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阅卷人