第一章 状态空间表达式
1. 考虑由下式确定的系统
试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型。
解：
2 （课后习题1-5）系统的动态特性由下列微分方程描述
????5???7y??3y?u??2u yy列写相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：
G(s)?Y(s)s?2?3 U(s)s?5s2?7s?3?0??C??210? B??0????1??10??0?A??001?????3?7?5??
第二章 控制系统状态空间表达式的解 (1)求解状态转移矩阵的方法
(2)输出求解公式
x(t)?ex(0)??eA(t??)bu(?)d?
At0t
1 某系统的状态方程和输出方程为
?1?x2?u(t),?x??2??6x1?5x2, ?x?y?x?x2.1?(a) 求它的状态转移矩阵Φ(t)．
(b) 若u(t) = 1(t)，x1(0?)?1, x2(0?)?0求x1(t),x2(t)和y(t)．
解：
1??0(a) 求矩阵指数：A???, ?6?5??s?5??(s?2)(s?3)?1 (sI?A)???6???(s?2)(s?3)1?(s?2)(s?3)?? s?(s?2)(s?3)???e?3t?e?2t? ?3t?2t?3e?2e? e(b) 由公式得
At?L(sI?A)??1???2e?3t?3e?2t???3t?2t?6e?6ex(t)?ex(0)??eA(t??)bu(?)d?At0t
??2e?3t?3e?2t???3t?2t?6e?6e ?3(t??)t??2e?e?3t?e?2t??1??3e?2(t??)???????d?2e?3t?2e?2t??0??0?6e?3(t??)?6e?2(t??)???2e?3t?3e?2t??5?2e?3t?33e?2t??5?4e?3t?33e?2t?? ???63??63 ???3t22?2t???3t?2t??3t?2t??6e?6e????1?2e?3e???1?4e?3e? y(t)?x1(t)?x2(t)?
1116?3t9?2t?e?e 632第三章 能控能观性
（1）概念
（2）判别方法：判别矩阵、标准型法、传递函数阵法 （3）标准型：能控标准I型、能观标准型II型 能控标准I型
能观标准型II型
（4）结构分解的方法
1. 给定系统
?a1??1????xx?u,y??1?1?x， ????0b??1?求系统状态完全可控和可观时，参数a和b之值.
解：
线计算可控性矩阵和可观性矩阵：
?1a?1?，detQC?b?a?1； QC???b??1?1?1?QO???，detQO?1?b?a。 a1?b??显然b?a?1时，系统可控且可观。
2. 判断下列系统的状态可控性和可观性：
?10??1?(1) A??，b???，cT??01?； ???12??0?00???20?2??0?51?0?0??，b???，cT??1100?； (2) A??0?51??0?0?????000?5???1?
3. 给定系统
?12?1??0????01x0?x??0?u???? ???1?43???1??y??1?11?x试判断系统的能控性和能观性。若系统不能控或不能观，请找出其可控子系统或可观子系统。
解：
(1) 可控性可观性判别。
QC?b?Ab?0?1?4?A2b??000?，rank QC?2。系统不完全可控。 ??8???13???c??1?11????2?32?，rank QO??cAQO?2。系统不完全客观。 ????2??cA????4?74??(2)能控性分解
取能控性判别矩阵的不相关的列向量（第1和第2列），再取与它们均不相关的列向量组成变换矩阵
?0?10??301?T??001?，T?1???100?
???????130???010??因此，
?0－42??1?~~A＝T－1AT??14－2?，b?T－1b??0?，~c?cT??12?1? ????1????0???00??0?4?~?1?~~可控子系统为：A11??，b1???，c1??12? ??14??0?(3)能观性分解
取能控性判别矩阵的不相关的行向量（第1和第2行），再取与它们均不相关的行向量，得
T?1?1?11??3?1?1???2?32?，T??2?10? ????1????001???00?因此
?010??1?~~A＝T－1AT???230?，b?T－1b??2?，~c?cT??100? ???????1????532???01?~?1?~~可观子系统为：A11???，b1??2?，c1??10? ?23????