圆的专题训练初中数学组卷
一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）
A．cm B．3cm C．3
cm D．6cm
，则阴影部分的面积为（ ）
3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2
A．
B．π
C．2π
D．4π
4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．
B．2
C．
D．
，则S阴影=（ ）
6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4
A．2π B．π C．π D．π
7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．75°
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A．100° B．72° C．64° D．36°
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，面积之差是（ ）
和
都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的
A．
B．1﹣
C．
﹣1
D．1﹣
11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，阴影部分
的面积为（ ）A．
B．
C．
D．
13．如图，某工件形状如图所示，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，点O是AB的中点，以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2﹣π
14．若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ） A．3：2 B．3：1 C．5：3 D．2：1
15．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、
弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）
A．S1＜S2＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1
二．解答题（共10小题）
16．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形 （1）求证：△DFB是等腰三角形； （2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．
B．S2＜S1＜S3
17．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．
18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为（1）求证：BM=CM； （2）当⊙O的半径为2时，求
的长．
中点，连接BM，CM．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠1=∠BAD；
（2）求证：BE是⊙O的切线．
20．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD． （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
22．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=
，求BC和BF的长．