23．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且⊥AF交AF的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若
，CD=4，求⊙O的半径．
，连接AC、AF，过点C作CD
24．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
圆的专题训练初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题） 1．（2016?陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．
【解答】解：过点O作OD⊥BC于D， 则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°， ∴∠BOC=120°， ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°， ∵⊙O的半径为4， ∴BD=OB?cos∠OBC=4×∴BC=4． 故选：B．
=2
，
【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 2．（2016?黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）