（3.2） e(x)?a0?a1x?a2x
根据“最小二乘法原理”对于n对数据(xi,yi)i?1,2,?,n;（其中N=9）应使[3]
N2F??[yi?1i2?F(xi)]=最小值
当n=2时，则（3.2）中的系数满足方程组:
?2?a0?a1x??a2x?y???2?3?? （3.3） ax?ax?ax?(xy)??012?2?3?4?2?a0x?a1x?a2x?(xy)??式子中的a0,a1,a2是未知数,系数xk??1NN?i?1kxi,常数项
(xy)??k1NN?xi?1kiyi.?k=0,1,2,3,4?
按照上面的过程,对表中的数据进行拟合,我们首先对方程组的系数和常数项作如下的处理:为了让数据精确表达我们想要的结果,对不能除尽的系数,小数点后保留6位;对常数项则保留小数点后4位.这样得到的增广矩阵如下:
?9 45 285 76.2000???45 285 2025 367.8000 （3.4） ????285 2025 15333 2.3252e+003??
经过计算,最后得到的回归方程如下:
y?12.197-1.6547x?0.1435x2 （3.5）
当n=2时，拟合图像为：
表3.3.2 数据拟合下的误差表
年份 实际值 拟合值 误差 1 10.5 10.6858 0.1858 2 9.6 9.462 -0.1384
3 8.8 8.5244 -0.2756 4 7.8 7.874 0.0742 5 7.1 7.511 0.411 6 8 7.435 -0.5652 7 7.3 7.6456 0.3456 8 8 8.1434 0.1434 9 9.1 8.9282 -0.1718
初步计算其中的最大误差为-0.57, 误差范围相对较小，拟合曲线与元数据基本重合，因此该拟合曲线可以较为准确的预测GDP的发展趋势。 3.3 模型评价
该方法具有如下优点：
(1)计算结果惟一，计算量小，便于在PLC、单片机等硬件设备上实现； (2)可精确、方便地实现多年份的GDP增长变化进行实时监测；
(3)当所需要的检测数据改变时，只需调整对应多项式的系数，不必改动其它程序设定，能真正的做到拟合用途多元化；
(4)保留了原有数据的发展趋势，又增加了数据的拟合发展趋势，让经济学家能够更直观的发现经济中的发展态势，对国家的经济政策作出调整提供了有力的依据。
参考文献
1 李庆扬. 数值分析. 武汉：华中科技大学出版社，2006，64～69 2 程毛林. 数据拟合函数的最小二乘积分法. 大学数学,2006,22(1)：70～74 3 张韵华，奚梅成，陈效群 数值计算方法与算法（第二版） 科学出版社
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4 曾长雄. 离散数据的最小二乘曲线拟合及应用分析. 岳阳职业技术学院
报,2010,25(3)：96～99
5 周宏,谷浩. 数据拟合回归方法的探讨. 财经问题研究,2003,第9期(总第238
期)：85～87
6 单长吉，杨训钢，吴德兰，李林，任德华. 数据拟合的最小二乘法在物理实
验中的应用. 昭通师范高等专科学校学报，2008，30(5)：8～9，36 7 周宏,谷浩.数据拟合回归方法的探讨[J].东北财经大学学报,2003,9(9):1 8 程正兴.数据拟合[M].西安:西安交通大学出版社.1986.
9 赵林明,习华勇.数据拟合方法程序设计及其应用[M].石家庄:河北科学技术出版社.2000.
附录
源程序：
clc clear all
load X2.txt %实验数据 load Y2.txt %实验数据 X2 Y2
n=input('请输入拟合多项式次数n=') a=zeros(n+1,n+1); m=length(X2); for i=1:n+1 for j=1:n+1 for k=1:m
a(i,j)=a(i,j)+X2(k)^(i+j-2); end end end a
b=zeros(n+1,1) for i=1:n+1 for k=1:m
b(i,1)=b(i,1)+X2(k)^(i-1)*Y2(k); end end
p2=polyfit(X2,Y2,n); p2
p3=polyfit(X2,Y2,n+1); p3
y2=polyval(p2,X2); y3=polyval(p3,X2); subplot(2,2,1) plot(X2,Y2) legend('原始数据') subplot(2,2,2) plot(X2,y2) legend('n次拟合') subplot(2,2,3) plot(X2,y3) legend('n+1次拟合') hold on