流体粘滞作用——水介质与气泡的磨擦产生热能。 概括：气泡对声波的衰减来自气泡的吸收作用和散射作用。
2、小气泡的共振频率
小气泡类似于谐振腔，在声波的作用下，其振动机理类比电路如右图：
2等效弹性系数——D??P0S0/V0
辐射声阻——Rs??cS0(ka)2 共振质量——ms??cS0ka? 小气泡振动类比电路
作用于小气泡的总压力——F?P0S0
其中，a为气泡半径；So为气泡的表面积；Vo为小气泡的体积；Po为作用气泡的压力；?是气体等压比热和等容比热的比值，标准状态下，??1.41。
由图可知小气泡作受迫振动时的等效机械阻抗
??3?P0??Zm??cS0?ka?i?1???2a2?????ka
????气泡谐振频率
f0?13?P0
2?a?水中的气泡，取??1g/cm3，空气的??1.41，设气泡在水面附近，则P0为1标准大气压，则可得谐振频率：
f0?0.33/a kHz
式中，a的单位为cm。
半径a在（10?1~10?2）cm数量级范围内的气泡的共振频率为（33~3.3）kHz，而声纳的工作频率恰好在此范围，所以半径为（10?1~10?2）cm的气泡对声纳工作影响最大。
海水中压力Po与海水深度d有关，则深度d处的空气泡的共振频率为
f0?式中，a的单位为cm；d的单位为m。
0.331?0.1d kHz a3、单个气泡的散射截面、吸收截面和消声截面
根据机电类比，小气泡的散射功率Ws就是消耗在电阻Rs上的功率：
Ws?(P0S0)2Rs2Zm2?4?a2I0?f??(ka)2??1??f???2022
2式中，I0?p0/2?c是入射声的强度。
6
若定义散射截面?s?Ws/I0，则单个气泡的散射截面：
?s?4?a2?f??(ka)2??1??f???2022
以上两式表明：声波频率与散射功率、散射截面有关；当f?f0时，气泡处于共振状态，散射功率、散射截面达到最大，分别为：
(Ws)max?2? (?s)max?
??I0?2吸收截面和消声截面自己阅读教材：单个气泡的的消声截面＝散射截面＋吸收截面（因为气泡的消声作用是由散射作用和吸收作用构成）。 4、衰减系数
定义：平面声波在含气泡水中传播时的声强度衰减
??10lgI1 I2式中，I2和I1分别为声波传播方向上相距单位距离的两点声强。
设每个气泡的消声截面为?em2，每m水介质中含有n个共振气泡，则衰减系数为：
3
??4.34n?e dB/m
注意：上式忽略气泡间的多次散射，仅适用于气泡浓度不大情况。
5、含气泡水介质中声速
介质中声速是该介质的一个基本声学参数，反映介质的声学特性，对声波的传播有重大影响。
含气泡水中的声速——气泡含量、声波频率有关；当声波频率低于气泡共振频率，气泡的存在使声速明显减小；相反，当声波频率远高于共振频率，气泡对声速不产生明显影响；若声波频率就在共振频率附近，则随着频率的变化，声速发生剧烈改变。
7.4 海面混响
1、海面混响的理论处理
海面对混响有贡献的区域是厚度为H，宽为
c?球台状圆环，如下图所示。海面混响像体积2混响一样来推导等效平面波混响级表达式，不同是积分变为体积，散射强度采用截面散射强度Ss。
7
海面散射层混响体积
设收发合置换能器位于O点，离海面散射层的距离为h；收发换能器指向性分别为b(?,?)、
b?(?,?)，声源在散射层上的投影点O?到圆环内侧距离为R，声源到圆环内侧的斜距为r。
类似体积混响的理论处理，对混响有贡献的散射声强：
Iscat??I0S?V1b(?,?)b?(?,?)dV 4r上式积分的解析解一般不易求得，考虑到只有工作在近海面的声纳才可能受到海面混响的严重干扰，因此可假设R??r，r??h，cos??0，r??H。在上述假设条件下，收发换能器垂直指向性不起作用，只有水平指向性才起作用，这样散射面近似在
??0平面内，所以有：
dV?H则散射声强为：
c?rd? 2Iscat2?I0c???3?HSV?b(?,?)b?(?,?)d? 0r2同体积混响一样，用一个理想指向性?替代发-收组合 海面混响的散射体元 的指向性束宽：
2??0b(0,?)b?(0,?)d???1?1d???
0?最终的散射声强的表达式为：
Iscat?I0c??HS?V? 3r2变化规律：散射声强度正比于发射声强、发射声信号脉冲宽度、发-收换能器组合指向性束角，并和距离的三次方成反比，即随时间的三次方衰减。
海面混响的等效平面波混响级表达式：
?c??RL?SL?SV?40lgr?10lgH?10lg?r?? ?2?若散射层内SV是均匀的，则SV?10lgH恰好就是界面散射强度Ss；则海面混响的等效平面波混响级表达式：
?c??RL?SL?Ss?40lgr?10lg?r?? ?2?
8
注意：若散射层内SV是不均匀的，则Ss?10lg?H0SV(z)dz。
2、海面散射强度
计算海面混响的RL，必须知道Ss，因此，对于海面混响研究实际是对Ss的研究。海上测量结果表明：海面散射强度与掠射角、工作频率和海面上风速有关，见右图（60kHz）。海面散射强度与掠射角、风速的关系分成三个区域： （1）与掠射角关系
? 掠射角小于300，散射强度几乎不随掠射角而变，
但随风速增加而增加。
原因：气泡散射，气泡密度变大。
? 掠射角在300~700范围，散射强度值随风速的增长逐渐变慢。
原因：海表面的反向散射是主要原因。
? 掠射角在700~900范围，尤其是在接近正投射情况下，散射强度值反而随风速增加而减小。
原因：镜反射减小，海面破碎程度严重。
结论：在不同掠射角范围内，海面混响产生机理有所不同。 （2）与频率关系
小掠射角角度时，散射强度为3dB/倍频程关系；垂直入射时，此关系不明显。 （3）经验公式
Chapman和Harris等人得到了计算海面反向散射强度的经验公式（风速：0~30节，频率：0.4kHz~6.4kHz）：
?0.58?1??3??Ss?3.3?lg?42.4lg??2.6 ??158?vf?30??
式中，v为风速，单位节；?为掠射角，单位度；f是频率，单位赫兹。
3、海面散射理论 （一）Echart理论 将海面看作随机不平整表面，混响为海面上次级辐射声源的贡献和：
Ss??10lg8??2?2.17??2tan2?
式中，?为掠射角，单位度；海面波浪斜率的均方值：?2?0.003?5.12?10?3v。 适用条件：??60。
?（二）光栅理论 Marsh等人提出的理论：
9
?tan4??5A2(?)? Ss?10lg??2g?32?式中，?为掠射角，单位度；g是重力加速度；A2(?)—海面波高功率谱。
如果将海面作用看作衍射光栅，则海面波高功率谱为：
A2(?)?7.4?10?3g2??5
则
Ss??36?40lgtan?
适用条件：明显不符合海面散射的实际物理过程。
（二）粗糙度、波长和角度描述理论 入射波波长?，海面不平整的平均高度为h，声波掠射角为?：
Ss?10lg(fhsin?)0.99?45.3
V式中，h可用风速表示h?0.00265/2
注意：由于海面散射的复杂性及易变性，以上介绍的理论都只在一定的范围内才能解释海上实际测量结果。
7.5 海底混响
1、海底混响的理论处理
海底混响是一种界面混响。海底散射的几何关系如右图所示。收发合置换能器距离海底底高度为H，它们的指向性分别为b(?,?)、b?(?,?)。
根据实际情况，H??r，所以???/2，这使得反向散射过程与换能器垂直指向性基本无关，故b(?,?)，
b?(?,?)可近似为b(0,?)，b?(0,?)。
类似于体积混响理论处理的推导过程，海底混响的有效散射声强为：
I0S?bb(0,?)b?(0,?)dA Ar4式中，Sb?10lg?S?b?为海底反向散射强度；面元
Iscat??dA?rdrd?，代入上式有：
Iscat??I0?0r4rS?bb(0,?)b?(0,?)drd?r
2?Ic???0rSb(0,?)b?(0,?)d?b4?02rr?2?c?2 10