内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 复习课(二) 统 计
抽样方法 系统抽样、分层抽样是各类考试命题的热点．多以选择、填空题形式出现，有时与用样本估计总体或概率问题交汇命题．属于中、低档题．
[考点精要]
1．简单随机抽样 (1)特征：
①一个一个不放回的抽取； ②每个个体被抽到可能性相等． (2)常用方法： ①抽签法； ②随机数表法． 2．系统抽样
(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．
(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．
3．分层抽样
(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．
(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．
[典例] (1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 C．10
B．9 D．15
(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．
[解析] (1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n 1
236257
－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1
1510＝10人．
15075
(2)小学中抽取30×＝18所学校；从中学中抽取30×＝9所学
150＋75＋25150＋75＋25校．
[答案] (1)C (2)18 9 [类题通法] 1．系统抽样的特点
(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．
(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝. 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略
(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．
(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．
(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．
[题组训练]
1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 C．分层抽样法
B．系统抽样法 D．随机数法
Nn解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 2．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．
解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x人，由分层抽样可32x得＝，解得x＝16. 18090
答案：16
3．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．
2
42014960×14
解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以＝，样本容量＝＝32.
960样本容量420答案：32
用样本的频率分布估计总体的频率分布 题型既有选择题、填空题，也有解答题，主要考查频率分布直方图的画法以及频率分布直方图的读图问题．
[考点精要]
1．频率分布直方图
2．茎叶图
[典例] (1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．
(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
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①求图中a的值；
②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5 x∶y [解析] (1)设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市个数为50×0.18＝9.
答案：9
(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1. 所以a＝0.005.
②该100名学生的语文成绩的平均分约为
x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.
③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：
分数段 [50,60) 5 1∶1 5 [60,70) 40 2∶1 20 [70,80) 30 3∶4 40 [80,90) 20 4∶5 25 x x∶y y 于是数学成绩在[50,90)之外的人数为 100－(5＋20＋40＋25)＝10. [类题通法]
与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．
(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．
[题组训练]
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1.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A．0.2 C．0.5
B．0.4 D．0.6
解析：选B 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间4
[22,30)内的频率为＝0.4，故选B.
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2．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为( )
A．300 C．420
B．360 D．450
解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.
故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 3．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．
2.5
解析：总销售额为＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．
0.1答案：10
用样本的数字特征估计总体的数字特征 题型为选择题或填空题，常与直观图、茎叶图等内容相结合命题．
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